江苏省南通中学苏教版高中数学选修2-1学案（无答案）：1.1　四种命题

课题：§1.1.1　四种命题 【学习目标】 1．通过实例理解命题的概念，会判断命题的真假； 2．了解命题的四种形式，能正确判断四种命题之间的关系． 【学习重点】会写命题的逆命题、否命题、逆否命题． 【学习难点】利用四种命题的关系判断命题的真假． 【学习过程】 一、问题情境 我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如 如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ① 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ② 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ③ 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等． ④ 思考：命题②、③、④与命题①有什么关系？ 二、建构数学 1．上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可以记为“若p则q”，其中p是命题的 ，q是命题的 ． 2．在上面的例子中：[来源:学.科.网] 命题②的条件和结论分别是命题①的结论和条件，我们称这样的两个命题互为 ； 命题③的条件和结论分别是命题①的条件的否定和结论的否定，我们称这样的两个命题互为 ； 命题④的条件和结论分别是命题①的结论的否定和条件的否定，我们称这样的两个命题互为 ． 3．一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的 ；“若非p则非q”就叫做原命题的 ；“若非q则非p”就叫做原命题的 （非p、非q分别表示p和q的否定）． 三、数学运用 例1　写出命题“若a＝0，则ab＝0”的逆命题、否命题与逆否命题． 思考　原命题的真假、逆命题的真假、否命题的真假与逆否命题的真假有什么关系？ [来源:Zxxk.Com] 例2　把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．[来源:Zxxk.Com] （1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形．[来源:学科网ZXXK] 例3　判断下列说法是否正确： （1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真； （2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真． 例4　写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：[来源: