2019年春人教版七年级下册数学课件+习题：5.1　相交线 (6份打包)

5.1　相交线 5.1.1　相交线 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 1.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOE=35°,则∠BOD的度数是(　D　) (A)40° (B)50° (C)60° (D)70° 2.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,则∠AOD等于(　C　) (A)35° (B)70° (C)110° (D)145° 3.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于(　C　) (A)90° (B)120° (C)180° (D)160° 4.如图,两条直线相交成四个角,已知∠2=3∠1,那么∠4=　135　度. 5.(2018覃塘模拟)如图,已知直线AB与CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠DOE=70°,则∠BOD=　55°　.  6.如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠AOD,OF平分∠BOE,如果 ∠BOC=35°,那么∠EOF是多少度?[来源:Zxxk.Com] 解:因为∠AOD=∠BOC=35°,[来源:学科网ZXXK] 所以∠DOE=∠AOD=35°, 所以∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=110°. 因为OF平分∠BOE, 所以∠EOF=∠BOE =55°. 7.如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线. [来源:学|科|网Z|X|X|K] (1)求∠2和∠3的度数;[来源:Zxxk.Com] (2)OF平分∠AOD吗?为什么? 解:(1)因为∠BOC+∠2=180°, 所以∠2=180°-∠BOC=180°-80°=100°. 因为OE是∠BOC的平分线, 所以∠1=∠BOC=×80°=40°. 因为∠1+∠2+∠3=180°, 所以∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°. (2)OF平分∠AOD,理由如下:因为∠2+∠3+∠AOF=180°, 所以∠AOF=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°. 所以∠AOF=∠3=40°, 所以OF平分∠AOD. 8.(规律探究题)观察图形,寻找对顶角(不含平角). (1)两条直线相交于一点, 如图①, 共有　　　　对对顶角; (2)三条直线相交于一点, 如图②, 共有　　　　对对顶角; (3)四条直线相交于一点, 如图③, 共有　　　　对对顶角; (4)根据填空结果探究:当n条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系; (5)根据探究结果,试求2 019条直线相交于一点时,所构成对顶角的对数. 解:(1)2　(2)6　(3)12 (4)根据计算,可以发现:2=1×2,6=2×3,12=3×4,……,即对顶角的对数与直线条数的对应关系是:对顶角的对数=(直线条数-1)×直线条数,因此,当n条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(n-1)×n. (5)2 019条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(2 019- 1)×2 019=2 018×2 019=4 074 342. $$5.1　相交线 5.1.1　相交线 1.邻补角 若两个角有一条　 　,且它们的另一边　 　,具有这种关系的两个角互为邻补角.例如图中∠1与 　或 　是邻补角.  公共边 互为反向延长线 ∠2 ∠4 2.对顶角 若两个角有一个公共的　 　,并且一个角的两边分别是另一个角两边的 　 　,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.  如图中,∠1与 　,∠2与 　.  3.对顶角的性质 对顶角　 　.  顶点 反向延长线 ∠3 ∠4 相等 探究点一:邻补角、对顶角的概念 【例1】 如图,直线AB,CD,EF相交于点O. (1)写出图中∠AOC的邻补角; (2)写出图中∠AOC的对顶角. 【导学探究】 先判断∠AOC是直线　 　与　 　相交而成的,再根据邻补角和对顶角的特征进行判断.  AB CD 邻补角、对顶角的识别方法 邻补角、对顶角形成的前提条件是两条直线相交,对顶角有一个公共顶点,两边必须互为反向延长线.邻补角不但有一个公共顶点,而且有一条公共边.一个角的邻补角有两个. 解:(1)题图中∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD. (2)题图中∠AOC的对顶角是∠BOD. 探究点二:邻补角、对顶角性质的应用 【例2】 如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数; 【导学探究】 1.根据角平分线定义得到∠AOC=　 　,再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=　　. 35