1-3 科学探究——一维弹性碰撞-【创新设计】2019版同步课堂讲义物理（鲁科版选修3-5）

第3节　科学探究——一维弹性碰撞 [目标定位]　1.知道非弹性碰撞、完全非弹性碰撞和弹性碰撞的概念和特点.2.掌握弹性碰撞的规律，会应用动量、能量的观点分析、解决一维碰撞问题. 一、不同类型的碰撞 1．非弹性碰撞：碰撞过程中有动能损失，即动能不守恒． 2．完全非弹性碰撞：碰撞后物体结合在一起，动能损失最大． 3．弹性碰撞：物体碰撞后，形变能够完全恢复，不发热、发声，没有动能损失，又称为完全弹性碰撞． 二、弹性碰撞的实验探究 1．质量相等的两个钢球发生弹性碰撞，碰撞前后两球的总动能守恒，碰撞后两球交换了速度． 2．质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞，碰撞后两球运动方向相同，碰撞前后两球总动能守恒． 3．质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰撞后质量较小的钢球速度方向与原来相反，碰撞过程中两球总动能守恒． 综上可知，在弹性碰撞过程中，系统的动量与动能都守恒． 三、弹性碰撞的规律 质量为m1的小球以速度v1与静止的质量为m2的小球发生弹性碰撞．碰撞过程中动量守恒，动能也守恒． 动量守恒的表达式为：m1v1＝m1v1′＋m2v2′ 动能守恒的表达式为m2v2′2m1v1′2＋＝m1v 碰后两个物体的速度分别为 v1′＝v1. v1，v2′＝ 想一想　质量相等的两个物体发生正碰时，一定交换速度吗？ 答案　不一定．只有质量相等的两个物体发生弹性正碰时，同时满足动量守恒和动能守恒的情况下，两物体才会交换速度. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、对碰撞问题的理解 1．碰撞 (1)碰撞时间非常短，可以忽略不计． (2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒． 2．三种碰撞类型 (1)弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 动能守恒：m2v2′2m1v1′2＋＝m2v＋m1v 若v2＝0，则有v1′＝v1v1，v2′＝ 推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v1′＝0，v2′＝v1 (2)非弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 动能减少，损失的动能转化为内能 |ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q (3)完全非弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 碰撞中动能损失最多 |ΔEk|＝(m1＋m2)v－m2v＋m1v 【例1】　大小、形状完全相同，质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.[来源:学。科。网] (1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小； (2)求碰撞后损失的动能； (3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小． 答案　(1)0.1 m/s　(2)0.135 J (3)0.7 m/s　0.8 m/s 解析　(1)取v1＝50 cm/s＝0.5 m/s的方向为正方向， 则v2＝－100 cm/s＝－1 m/s， 设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v， 由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v， 代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反． (2)碰撞后两物体损失的动能为 ΔEk＝×(0.3＋0.2)×(－0.1)2 J＝0.135 J.×0.2×(－1)2－×0.3×0.52＋(m1＋m2)v2＝－m2v＋m1v (3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′， 由动能守恒得 m2v2′2，m1v1′2＋＝m2v＋m1v 代入数据解得v1′＝－0.7 m/s，v2′＝0.8 m/s.[来源:Zxxk.Com] 二、弹性正碰模型及拓展应用 1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝v1.v1，v2′＝ (1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度． (2)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者发生弹性正碰后， v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去． (3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止． 2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性正碰． 【例2】　如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线