1-5 动量守恒定律的应用（一）——几个碰撞问题的定量分析-【创新设计】2019版同步课堂讲义物理（教科版选修3-5）

5　动量守恒定律的应用(一) ——几个碰撞问题的定量分析 [目标定位]　1.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题.2.了解动量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用. 一、碰撞的特点 1．经历的时间很短； 2．相互作用力很大，物体速度变化明显． 二、碰撞的分类 1．弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒、总动能守恒．满足：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.m2v2′2. m1v1′2＋＝m2v＋m1v 2．非弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒，总动能减少．满足：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.m2v2′2. m1v1′2＋>m2v＋m1v 3．完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起，碰撞过程中两物体的总动量守恒，动能损失最大． 预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中 问题1 [来源:学_科_网] 问题2 问题3 一、对碰撞问题的理解 1．碰撞 (1)碰撞时间非常短，可以忽略不计． (2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒． 2．三种碰撞类型 (1)弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能守恒：m2v2′2m1v1′2＋＝m2v＋m1v 当v2＝0时，有v1′＝v1v1，v2′＝ 推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v1′＝0，v2′＝v1 (2)非弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能减少，损失的机械能转化为内能 |ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q (3)完全非弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 碰撞中机械能损失最多 |ΔEk|＝(m1＋m2)v－m2v＋m1v 【例1】　质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s. (1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小； (2)求碰撞后损失的动能； (3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小． 答案　(1)0.1 m/s　(2)0.135 J (3)0.7 m/s　0.8 m/s 解析　(1)令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s， v2＝－100 cm/s＝－1 m/s， 设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v， 由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v， 代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反． (2)碰撞后两物体损失的动能为 ΔEk＝(m1＋m2)v2－m2v＋m1v ＝×(0.3＋0.2)×(－0.1)2 J＝0.135 J. ×0.2×(－1)2－×0.3×0.52＋ (3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，由动量守恒定律得 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 由机械能守恒定律得 m2v2′2， m1v1′2＋＝m2v＋m1v 代入数据得v1′＝－0.7 m/s，v2′＝0.8 m/s. 针对训练　 如图1所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，求A、B两球的质量之比和A、B碰撞前、后两球总动能之比． 图1 答案　4∶1　9∶5 解析　设A、B球的质量分别为mA和mB，A球碰撞后的速度大小为vA2，B球碰撞前后的速度大小分别为vB1和vB2，由题意知vB1∶vB2＝3∶1，vA2＝vB2.A、B碰撞过程由动量守恒定律得mBvB1＝mAvA2－mBvB2，所以有 . ＝＝ 碰撞前后的总动能之比为.＝ 二、弹性正碰模型及拓展应用 1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝v1. v1，v2′＝ (1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度． (2)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后， v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去． (3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止． 2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞． 【例2】　如图2，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘