1.3 动量守恒定律在碰撞中的应用-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理（粤教版选修3-5）

第三节　动量守恒定律在碰撞中的应用 [学习目标] 1.掌握应用动量守恒定律解题的一般步骤.2.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题. 一、对三种碰撞的进一步认识 [导学探究]　如图1甲、乙所示，两个质量都是m的物体，物体B静止在光滑水平面上，物体A以速度v0正对B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？ 甲　　　　　　　　　乙 图1 答案　不守恒.碰撞时：mv0＝2mv 因此v＝ Ek1＝mv02，Ek2＝·2mv2＝mv02. 所以ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv02－mv02＝－mv02，即系统总动能减少了mv02. [知识梳理]　三种碰撞类型及其遵守的规律 1.弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能守恒：m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2 2.非弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能减少，损失的机械能转化为其他形式的能 |ΔEk|＝Ek初－Ek末 3.完全非弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 碰撞中机械能损失最多 |ΔEk|＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v [即学即用]　判断下列说法的正误. (1)发生碰撞的两个物体，动量一定是守恒的.(　√　) (2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的.(　×　) (3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的.(　√　) 二、弹性正碰模型及拓展应用 [导学探究]　已知A、B两个弹性小球，质量分别为m1、m2，B小球静止在光滑的水平面上，如图2所示，A小球以初速度v0与B小球发生弹性正碰，求碰后A小球的速度v1和B小球的速度v2. 图2 答案　以v0方向为正方向，由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得 m1v0＝m1v1＋m2v2① m1v02＝m1v12＋m2v22② 由①②可以得出：v1＝v0，v2＝v0 [知识梳理] 1.弹性碰撞中的“动静模型” 两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝v1，v2′＝v1. (1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度. (2)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去. (3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止. 2.如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞. [即学即用]　判断下列说法的正误. (1)发生弹性碰撞的两个小球碰后可能粘在一起.(　×　) (2)两质量相等的小球发生弹性碰撞时，二者动量守恒，速度交换，动能交换.(　√　) (3)当小球与竖直墙壁发生弹性碰撞时，小球以原速率返回，动能守恒，动量守恒.(　×　) 一、碰撞的特点和分类 1.碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒. (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为其他形式的能. (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大. 2.爆炸：一种特殊的“碰撞” 特点1：系统动量守恒. 特点2：系统动能增加. 例1　大小、形状完全相同，质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s，某一时刻发生碰撞. (1)如果两物体碰撞后粘合在一起，求它们碰撞后共同的速度大小； (2)在问题(1)的条件下，求碰撞后损失的动能； (3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小. 答案　(1)0.1 m/s　(2)0.135 J　(3)0.7 m/s　0.8 m/s 解析　(1)令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，v2＝－100 cm/s＝－1 m/s， 设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v， 由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v， 代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反. (2)碰撞后两物体损失的动能为ΔEk＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v2 ＝[×0.3×0.52＋×0.2×(－1)2－×(0.3＋0.2)×(－0.1)2] J＝0.135 J. (3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰撞后两物体的速度分别为v1′、v2′， 由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′， 由机械能守恒定律得m1v12＋m2v