第一章 微型专题01 动量守恒定律的应用-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理（粤教版选修3-5）

微型专题1　动量守恒定律的应用 [学习目标] 1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤. 一、动量守恒条件的扩展应用 1.动量守恒定律成立的条件： (1)系统不受外力或所受外力的合力为零； (2)系统的内力远大于外力； (3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0. 2.动量守恒定律的研究对象是系统.研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析.分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件. 例1　(多选)质量为M和m0的滑块用水平轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是(　　) 图1 A.M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3 B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2 C.m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′ D.M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2 答案　BC 解析　M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而认为m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确. 例2　如图2所示，质量分布均匀、形状对称的金属块内有一个半径为R的光滑圆形槽，金属块放在光滑的水平面上且左边挨着竖直墙壁.一质量为m的小球从金属块左上端R处静止下落，小球到达最低点后向右运动从金属块的右端冲出，到达最高点时离圆形槽最低点的高度为R，重力加速度为g，不计空气阻力.求： 图2 (1)小球第一次到达最低点时，小球对金属块的压力为多大？ (2)金属块的质量为多少？ 答案　(1)5mg　(2)7m 解析　(1)小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据动能定理有mg·2R＝mv02 小球刚到最低点时，根据圆周运动和牛顿第二定律有 FN－mg＝m[来源:学#科#网] 根据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力为FN′＝FN 联立解得FN′＝5mg. (2)设金属块的质量为M，小球从第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属块水平方向动量守恒，则mv0＝(m＋M)v 根据能量守恒定律有 mg·R＝mv02－(m＋M)v2 联立解得M＝7m. 虽然系统整体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于内力，则系统沿这一个方向的分动量守恒.可沿这一方向由动量守恒定律列方程解答. 二、动量守恒定律在多物体、多过程中的应用 求解这类问题时应注意： (1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况； (2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统，既要符合守恒条件，又方便解题；[来源:Z#xx#k.Com] (3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程. 例3　如图3所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B上表面粗糙，与水平地面间接触光滑，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求： 图3 (1)A的最终速度大小； (2)铁块刚滑上B时的速度大小. 答案　(1)0.25 m/s　(2)2.75 m/s 解析　(1)选铁块和木块A、B为一系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：mv＝(MB＋m)vB＋MAvA 得：vA＝0.25 m/s. (2)设铁块刚滑上B时的速度为v′，此时A、B的速度均为vA＝0.25 m/s， 由系统动量守恒得：mv＝mv′＋(MA＋MB)vA 得v′＝2.75 m/s.故铁块刚滑上B时的速度大小为2.75 m/s. 处理多物体、多过程动量守恒应注意的问题： (1)正方向的选取. (2)研究对象的选取，明确取哪几个物体为系统作为研究对象. (3)研究过程的选取，明确哪个过程中动量守恒. 三、动量守恒定律应用中的临界问题分析 分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键. 例4　如图4所示，一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速率v0在水平面上向右运动.另一个完全相同的小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在