浙江省温州市普通高中2019届高三5月高考适应性考试数学试题

数学（高考试题）参考答案 第 1 页（共 6 页） 2019 年 5 月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B D C A C B A 二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分． 11．1 i 、 2 ； 12．1，10； 13．3， 1 2 ； 14． 3 ； 15． 2, ，  , 2  ； 16．192； 17． (3, 2 3) ． 三、解答题：本大题共 5小题，共 74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解：(Ⅰ)由题意得 2  ， 5 + =sin 2 cos 2 2 6 3 f x x x                       2    ， 3    (Ⅱ) ( ) sin 2 cos 2 8 8 12 12 h x f x g x x x                                   2 sin 2 3 x        对称轴为 2 12 k x     ， k Z 单调递增区间为 5 , 12 12 k k            k Z ． 19．（Ⅰ）证明：连接 BD交 AC 于点O，连接OE ， / /CD AB， 1 2 DO CD DE OB AB EP     ， / /OE PB 又 , ,OE ACE PB ACE 平面 平面 / /PB 平面 ACE． （Ⅱ）法一： , ,CD AD CD PA AD PA A   CD PAD 平面 作 AF PD ，F 为垂足，连接CF F O B A D C P E 数学（高考试题）参考答案 第 2 页（共 6 页） , , CD PAD AF PAD CD AF AF PD CD PD D       平面 平面 有 ， CF PCD 平面 ACF 就是 AC 与平面PCD所成的角， 30ACF  ， 2 2 22AC AD CD   ， 22 2 AF  ， 211 5sin ,cos 1 sin 6 6 AF ADF ADF ADF AD          2 2 2 2 cos 6PA AD DP AD DP ADP       ， 6PA  6PA  时， AC 与平面PCD所成的角为 30 ． 法二、同法一得CD PAD平面 ， PAD ABCD 平面 平面 以 A 为 原 点 建 立 如 图 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则 (0,0,0), (2,3 2,0), (0,3 2,0),A C D ， 不妨设 (0, , )P m n ，（ 0,0 3 2n m   ） 则 (2,0,0), (0, 3 2, )DC DP m n   设 ( , , )n x y z 是平面PCD的一个法向量， 则 2 0 ( 3 2) 0 n DC x n DP m y nz           可取 (0, ,3 2 )n n m  ， (2,3 2,0),AC  由题意 sin 30 | cos , | | | | || | AC n AC n AC n     2 2 3 2 1 222 (3 2 ) n n m      又 2 2| | (3 2 ) 3 2DP m n    ，解得： 22 2 n  ， 2 2 m  2 222 20 ( ) ( ) 6 2 2 PA     6PA  时， AC 与平面PCD所成的角为 30 ． 法三、同法一得CD PAD平面 ， PAD ABCD 平面 平面 以 D 为 原 点 建 立 如 图 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则 (0,0,0), (3 2,0,0), (0,2,0),D A C ， 不妨设 PDA   ，则 (3 2 cos ,0,3 2 sin )P   ， 则 (0,2,0), (3 2 cos ,0,3 2