1.4 美妙的守恒定律-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理（沪科版选修3-5）

1.4　美妙的守恒定律 [学习目标] 1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞.2.会用动量、能量观点综合分析，解决一维碰撞问题.3.掌握弹性碰撞的特点，并能解决相关类弹性碰撞问题． 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 [导学探究]　1.如图1所示，相同的钢球A、B用长度相等的丝线悬挂起来，使B球自然下垂，处于静止状态，拉起A球，放开后与B球相撞，发现碰撞后A球静止下来，而B球能上升到与A球原来相同的高度．那么A、B两球在碰撞前后的动量变化多少？动能变化多少？ 图1 答案　碰撞前B静止，由机械能守恒定律可得mgL(1－cos θ)＝mvA2 解得：vA＝. 碰撞前二者总动量为：p1＝mvA＋mvB＝m 总动能为：Ek1＝mvA2＋mvB2＝mgL(1－cos θ)． 碰撞后A静止， 对B球：由机械能守恒定律可得：mvB′2＝mgL(1－cos θ) 解得：vB′＝ 可知碰撞后二者总动量： p2＝mvB′＋mvA′＝m. 总动能为：Ek2＝mvB′2＋mvA′2＝mgL(1－cos θ)． 所以A、B两球组成的系统碰撞前后：Δp＝0，ΔEk＝0，即碰撞前后，动量守恒，机械能守恒． 2．如图2甲、乙所示，两个质量都是m的物体，物体B静止在光滑水平面上，物体A以速度v0正对B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？ [来源:学科网ZXXK] 甲　　　　　　　　　乙 图2 答案　不守恒．碰撞时：mv0＝2mv 因此v＝ 碰撞前系统的总动能：Ek1＝mv02 碰撞后系统的总动能：Ek2＝·2mv2＝mv02 所以ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv02－mv02＝－mv02，即系统总动能减少了mv02. [知识梳理]　弹性碰撞和非弹性碰撞的特点和规律 1．碰撞特点：碰撞时间非常短；碰撞过程中内力远大于外力，系统所受外力可以忽略不计；可认为碰撞前后物体处于同一位置． 2．弹性碰撞 (1)定义：在物理学中，动量和动能都守恒的碰撞叫做弹性碰撞． (2)规律 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能守恒：m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2 3．非弹性碰撞 (1)定义：动量守恒，动能不守恒的碰撞叫做非弹性碰撞． (2)规律：动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能减少，损失的机械能转化为内能 |ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q 4．完全非弹性碰撞 (1)定义：两物体碰撞后“合”为一体，以同一速度运动的碰撞． (2)规律：动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 碰撞中机械能损失最多 |ΔEk|＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2 [即学即用] 1．判断下列说法的正误． (1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的．(　×　) (2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大．(　√　) (3)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒．(　×　) 2．如图3所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一水平轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，A以4 m/s的速度向B运动，碰撞后两木块粘在一起运动，则两木块碰前的总动能为________J，两木块碰后瞬间的总动能为________ J；A、B间碰撞为________(填“弹性”或“非弹性”)碰撞．弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为________J. 图3 答案　16　8　非弹性　8 解析　A、B碰撞前的总动能为mAv＝16 J，A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒．由碰撞过程中动量守恒得：mAvA＝(mA＋mB)v，代入数据解得v＝＝2 m/s，所以碰后A、B及弹簧组成的系统的总动能为(mA＋mB)v2＝8 J，为非弹性碰撞．当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J. 二、研究弹性碰撞 [导学探究]　已知A、B两个弹性小球，质量分别为m1、m2，B小球静止在光滑的 水平面上，如图4所示，A以初速度v0与B小球发生正碰，求碰撞后A小球速度v1和B小球速度v2的大小和方向． 图4 答案　由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得 m1v0＝m1v1＋m2v2① 由碰撞中动能守恒：m1v02＝m1v12＋m2v22② 由①②可以得出：v1＝v0，v2＝v0 讨论　(1)当m1＝m2时，v1＝0，v2＝v0，两小球速度互换； (2)当m1>m2时，则v1>0，v2>0，即小球A、B同方向运动．因<，所以v1<v2，即两小球不会发生第二次碰撞．(其中，当m1≫m2时，v1≈v0，v2≈2v0.) (3)当m1<m2时，则v1<0，而v2