广东省梅州市2019届高三5月总复习质检数学（理）试题（扫描版）

梅州市高三总复习质检试题（2019、5） 理科数学参考答案与评分意见 一、选择题(每小题5分,共60分) 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C D B B C A D A B 二、填空题(每小题5分,共20分) 13. 14.0.19 15. 16.18 三、解答题(共70分) 17.(本小题满分12分) 解:(1)由题意得, 所以得 ……………………2分 由, 所以, 相减得-， ……………………4分 得,也满足上式. 所以的通项公式为. ……………………6分 (2)数列的通项公式为 ……………………7分 是以为首项,公差为的等差数列, ……………………8分 若对任意的正整数恒成立，等价于当时,取得最大值, ……………………9分 所以 ……………………10分 解得 ……………………11分 所以实数的取值范围是 ……………………12分 18.(本小题满分12分) (1)证明:平面平面, ……………………2分 又是正方形, ……………………4分 平面; ……………………6分 (2)由(1)平面平面 过作则有 以为原点,分别以为坐标轴, 建立如图的空间直角坐标系. ……………………7分 设 可得 则 ……………………8分 设平面的一个法向量为 则有 令 ……………………9分 设平面的一个法向量为 令 ……………………10分 ……………………11分 所以二面角的余弦值为 ……………………12分 19. (本小题满分12分) 解:(1)由题意,得, ……………………1分 ……………………2分 回归直线方程为 ……………………3分 又当时,. 所以预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数为2百万. ……………………4分 (2)①由表中的数据,得 ………6分 ……………………8分 ②由①可知,且, 则, ……………………10分 又所以该商品的最低成交价为4.8千元. ……………………12分 20.(本小题满分12分) 解:(1)圆的圆心为,半径为, ……………………1分 设圆的半径为,由题意知点在圆内. 可得 所以点的轨迹是以,为焦点,长轴长为的椭圆, ……………………3分 得 所以动圆圆心的轨迹方程为 ……………………4分 (2)显然不与轴垂直,设所在直线方程为可得 可得……① ……………………5分 设,则是方程①的两不相等的实根,得 得 ……………………6分 又点到直线的距离 ……………………7分 所以的面积 …………8分 由题意知, ……………………9分 得 又 代入上式得 得 (也可直接用垂直平分线过点得到关系) ……