1.3.1 碰撞问题的定量分析-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理（教科版选修3-5）

3　动量守恒定律的应用 课时1　碰撞问题的定量分析 [学习目标]　1.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题.2.了解动量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用．[来源:Z*xx*k.Com] 对三种碰撞类型的进一步认识 1．三种碰撞类型及满足规律 (1)弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能守恒：m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2 (2)非弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能减少，损失的机械能转化为内能，即|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q (3)完全非弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 碰撞中机械能损失最多，即|ΔEk|＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2 2．中子的发现 英国物理学家查德威克，借助微观粒子碰撞过程中的动量守恒和能量守恒发现了中子． [即学即用] 1．判断下列说法的正误． (1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的．(　×　) (2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大．(　×　) (3)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒．(　×　) 2．如图1所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一水平轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，A以4 m/s的速度向B运动，碰撞后两木块粘在一起运动，则两木块碰前的总动能为________J，两木块碰后的总动能为________ J；A、B间碰撞为________(填“弹性”或“非弹性”)碰撞．弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为________J. 图1 答案　16　8　非弹性　8 解析　A、B碰撞前的总动能为mAvA2＝16 J，A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒．取水平向右为正方向，由碰撞过程中动量守恒得：mAvA＝(mA＋mB)v，代入数据解得v＝＝2 m/s，所以碰后A、B及弹簧组成的系统的总动能为(mA＋mB)v2＝8 J，为非弹性碰撞．当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J. 一、碰撞问题的定量分析 1．碰撞的特点 碰撞现象中，相互作用的时间极短，系统的内力远大于外力，认为碰撞过程中动量守恒． 2．碰撞的分类 (1)弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒、总动能守恒．满足：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2. (2)非弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒，总动能减少．满足：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，m1v12＋m2v22>m1v1′2＋m2v2′2. (3)完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起，碰撞过程中两物体的总动量守恒，动能损失最大． 3．爆炸：一种特殊的“碰撞” 特点1：系统动量守恒；特点2：系统动能增加． 例1　在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图2所示．小球A与小球B发生弹性碰撞后，小球A、B均向右运动．且碰后A、B的速度大小之比为1∶4，求两小球的质量之比． 图2 答案　2∶1 解析　两球碰撞过程为弹性碰撞，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1＋m2v2 由机械能守恒定律得：m1v02＝m1v12＋m2v22 由题意知：v1∶v2＝1∶4 解得＝. 例2　如图3所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.求： 图3 (1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？ (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？ 答案　(1)1 m/s　(2)1.25 J 解析　(1)A、B相碰满足动量守恒条件，以v0的方向为正方向，有：mv0＝2mv1 则A、B两球跟C球相碰前的速度v1＝1 m/s. (2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒条件，以v0的方向为正方向，有：2mv1＝mvC＋2mv2 得两球碰后的速度v2＝0.5 m/s， 两次碰撞损失的动能 |ΔEk|＝mv02－×2mv22－mvC2＝1.25 J. 例3　一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有向右的水平速度v0＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　　) 答案　B 解析　弹丸爆炸瞬间内力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒．因两弹片均水平飞出，飞行时间t＝＝