福建省宁德市2019届普通高中毕业班第二次（5月）质量检查数学（文）试题（图片版）

$$ 2019年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查 数学（文科）试题参考答案及评分标准 说明： 1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考．如果考 生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细 则． 2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有 出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部 分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重 的错误，就不再给分． 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4.解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分． 1.A 2. B 3.D 4.A 5. B 6.A 7.C 8. D 9. B 10.C 11.A 12.B 二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算．本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13． 1 2 - 14． 5 15．80 5 16． ( , 4]-¥ 三、解答题：本大题 共 6小题，共 70分． 17. 本小题主要考查了等比数列的通项公式、对数的基本运算、裂项求和法等基础知识， 考查数据分析能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分 12分. 解：（Ⅰ）设数列 na 的公比为 q，依题设有 1 2 2 1 1 (1 ) 6a q a q a q     …………………………………………………………2分 10, 0, 0,na a q因为 所以   ………………………………………………………3分 解得 1=2, =2,a q …………………………………………………………………5分 所以 1=2 2 2n nna   . …………………………………………………………………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 2 1 2 2 1 2 1 1 1= = log 2 1log 2 nn n b a n   ， ………………………………7分 从而    +1 1 1 1 1= 2 1 2 +1 2 2 1 2 +1n n b b n n n n       ，…………………………………………9分 所以 1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 3 5 5 7 2 1 2 1n S n n               ……………………………10分 1 11 = 2 2 1 2 1 n n n       .……………………………………………………………12分 18．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几 何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化 归与转化思想等．满分 12分． 解法一:（Ⅰ）因为 ABCD 是边长为 2的正三角形，M 为 AB的中点，所以CM AB^ ， 3CM = ……………………………………………………………………………………2分 同理， 3PM = ，又 6PC = ， 因为 2 2 2CM PM PC+ = ，……………………………………………………3分 所以CM PM^ ………………………………………………………………4分 又 AB PM MÇ = ，所以CM ^平面 PAB， 又CM Ì平面 PCM ， 所以平面 PCM ^平面 PAB .………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得CM ^平面 PAB， 所以CM MN^ ， CMND 为直角三角形 ，………………6分 所以 1 3 2 4CMN S CM MND = =g g ，且 3CM = ， 解得 3 2 MN = . ……………………………………………………………………………7分 在 AMND 中，由 2 2 2 cos 2 AN AM MNA AN AM + - = g ， 2 2 231 ( ) 2cos60 2 AN AN ° + - = 解得 1 2 AN = ，即 3 2 PN = ……………………………………………………………………9分 即 3 4 PN PA = 3 3 3 3 33 4 8 8 8PNM PAM ABC S S SD D D= = = ´ = ，……………………………………………10分 Δ 1 3 1 3 3 3 3 8 P CMN C PMN PMN V V S CM - -= = = 3 8 = ………………………………………………………………………………………12 分 解法二: （Ⅰ）同解法一