2019年秋沪科版九年级上册数学课件：22.2 相似三角形的判定 (5份打包)

第二十二章 相似形 九年级数学沪科版·上册 22.2.1 平行线与相似三角形 授课人：XXXX 教学目标 1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；（重点） 2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(难点) 复习导入 我们就说△ABC与△A′B′C′______，记作__________________，△ABC与△A′B′C′相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, △ABC∽△A′B′C′ 相似 相似三角形的性质及有关概念 一 两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应角与对应边. 新知探究 反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____, 且 . ∠A′ ∠B′ ∠C′ 相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？ 新知探究 当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似. 新知探究 例1 △ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由． 解：能.因为∠A＝70°，∠B＝60°， 所以∠C＝50°. 因为∠F＝60°，∠E＝50°， 所以∠D＝70°. 所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E. ∴ △ABC∽△DFE. 新知探究 判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上． 方法总结 新知探究 例2 如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求： (1)∠AED和∠ADE的度数； (2)DE的长． 解：(1)∵△ABC∽△ADE， ∴∠AED＝∠ACB＝40°. 在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°. (2) ∵△ABC∽△ADE. ∴DE＝36.25cm. 新知探究 当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段． 方法总结 新知探究 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. A B C D 解:相似，在△ADE与△ABC中， ∠A= ∠A. ∵ DE//BC， ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 过点E作EF//AB交BC于点F F E 平行线与相似三角形 二 探究归纳 新知探究 ∵DBFE是平行四边形， ∴DE=BF. ∴△ADE∽△ABC A B C D F E 新知探究 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似. “A”型 “X”型 （图3） D E O B C A B C D E （图1） 归纳 “A”型 A D E B C （图2） 新知探究 例3 如图，已知在平行四边形ABCD中，AB延长线与DF的延长线相交于点E，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED， ∴△BEF∽△CDF∽△AED. 故当△BEF∽△CDF时， 相似比为BE∶CD＝BE∶AB＝1∶3； 当△BEF∽△AED时，相似比为BE∶AE＝1∶4； 当△CDF∽△AED时，相似比为CD∶AE＝3∶4. 新知探究 例4 如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC. 解：∵AM∥BN， ∴△NBC∽△MAC， 课堂小结 2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似； 3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似. 1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比； 随堂小测 1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____. 2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′= 4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____ . 3.若△ABC的三条边长分别为3cm，5cm，6cm，与其相似的另一 个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△ A′B′C′的最大边长是 _____.