2019年秋沪科版九年级上册数学课件：23.2 解直角三角形及其应用 (4份打包)

第二十三章 解直角三角形 九年级数学沪科版·上册 23.2.1 解直角三角形 授课人：XXXX 教学目标 1.掌握解直角三角形的概念；（重点） 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题. (重点、难点) 复习导入 A C B c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 观察与思考 新知探究 例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，解这个直角三角形. 解： A B C 已知两边解直角三角形 一 解直角三角形:在直角三角形中，除直角外，由已知元素求未知元素的过程． 新知探究 在图中的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 2.4 新知探究 在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 75° 已知一边一锐角解直角三角形 二 ） 新知探究 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 新知探究 构造直角三角形解决问题 三 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. D A B C 解：过点 A作 AD⊥BC于D. 在△ACD中，∠C=45°，AC=2， ∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= . 在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= ∴BC=CD+BD= + 新知探究 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形. D A B C 6 解： ∵AD平分∠BAC 新知探究 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 解：根据勾股定理得 A B C b=20 a=30 c 新知探究 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； (2) ∠B＝72°，c = 14. A B C b a c=14 解： （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 新知探究 课堂小结 1．数形结合思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 解题思想与方法： 随堂小测 1.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　） A． B． C． D．3 A 随堂小测 2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号） 解：在等边△ABD中，∠B=60°, ∵∠BAC=90°, ∴∠C=30°. ∵sinC= AB BC ∴BC=4. ∴AC=BC·cosC= 2√3 ∴△ABC的周长是6+2√3 . AC BC ∵cosC= 本课结束 $$第二十三章 解直角三角形 九年级数学沪科版·上册 23.2.2 构造直角三角形求解 授课人：XXXX 教学目标 1.理解构造直角三角形的方法；（重点） 2.掌握化斜为直的基本思路. (重点、难点) 复习导入 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； 解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c 别忽略我哦！ 新知探究 例：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2 ，求AB的长． 化斜为直 解： 过C作CD⊥AB于D， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD， ∵∠A=30°，AC=2 ，∴CD= ， ∴BD=CD= ，由勾股定理得：AD= ， ∴AB=AD+BD=3+ ， 答：AB的