2019年秋沪科版九年级上册数学课件：23.1 锐角的三角函数 (5份打包)

第二十三章 解直角三角形 九年级数学沪科版·上册 23.1.1 正切 授课人：XXXX 教学目标 1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系； （重点） 2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计 算； (重点) 3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实 际问题.（难点） 复习导入 1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB2=____________. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______. 8 AC2+BC2 新知探究 正切的定义 一 问题引导 问题 你能比较两个梯子哪个更陡吗？ 你有哪些办法？ 新知探究 如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度; 而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2, 算出它们的比,也能说明梯子AB1的 倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? A B1 C2 C1 B2 新知探究 直角三角形的边与角的关系 (1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢? 由此你得出什么结论? A B1 C2 C1 B2 C3 B3 相似 相等 关系不变 在角度一定的情况下，角的对边与邻边的比相同 新知探究 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ tanA= 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 发现：tanA的值越大，梯子越陡. 新知探究 A B C ┌ 思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一确定的值与它对应. 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1. 延伸 新知探究 例1： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中, β 6m ┐ 乙 8m α 5m ┌ 甲 13m 乙梯中, ∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡. 提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度. 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则 tan A=______，tan B =______． 2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍, tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C ┌ C 新知探究 3.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边. A B C D (1) tanA = = AC ( ) CD ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD BD AC 4.已知∠A,∠B为锐角，(1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B. = = 新知探究 新知探究 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i (即tanα)就是: 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度h与水平长度l的比称为b坡面的坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 100m 60m ┌ α i 坡度、坡角 二 新知探究 例2 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是(　　) 解析：∵∠ACB＝90°，i＝1∶3， B 【方法总结】理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键． ∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)． 课堂小结 定义中应该注意的几个问题: 1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号； 3.tanA是一个比值，直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等. 随堂小测 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ ┍ 1.5 ┌ A B C D 解： 随堂小测 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B处.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到