内容正文:
高效冲刺用《高考数学必备题型手册》 第1页(共6页)
理科数学参考答案和评分标准
一.选择题
二.填空题
13. 6 14. 3 15.
12nna
16.
1
4
17. 解:(1)由正弦定理得:2 2 sin 3(sin sin cos )B C A B
…………………………1分
3(sin( ) sin cos )A B A B …………………………2分
3(sin cos cos sin sin cos )A B A B A B …………………………3分
3cos sinA B …………………………4分
(0, )A Q sin 0,A ........................5 分
2 2
cos
3
A …………………………6分
(2)如图, 2
1
sin 1 cos
3
BAC BAC
…………………………7分
1
cos sin
3
CAD BAC ……………8分
设 3AD x ,则 2AC x ,在 ACD 中,由余弦定理,得
2 29 4 9 2 2 3 cosx x x x CAD …………………………9分
解得 1x ,即 3, 2AD AC ,…………………………10分
1
2 3 sin
2
ACDS CAD ………………………11分
1 2 2
2 3 2 2
2 3
…………………………12分
18.(1)证明:取BC 中点M ,连接 AM
则四边形 AMCD为菱形,即有
1
2
AM MC BC ,…1分
所以 AB AC ………………………2分
ABQ 平面 ABCD
平面 ABCD 平面PAC
平面 ABCD I 平面 PAC AC …………3分
AB 平面PAC ………………………4分
又 AB平面PAB
平面PAB 平面PAC ………………………5分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D C C D B C B B B B
高效冲刺用《高考数学必备题型手册》 第2页(共6页)
(2)由(1)可得 2 3AC
取 AC 中点O,连接 PO,则 , 3PO AC PO ………………………6分
POQ 平面PAC
平面PAC 平面 ABCD
平面PAC I 平面 ABCD AC
PO 平面 ABCD………………………7分
以 A为原点建系如图,则
(2,0,0),B , (0, 3,3)P , (0,2 3,0)C , ( 1, 3,0)D ,………………………8分
( 2,2 3,0)BC
uuur
, (0, 3, 3)PC
uuur
, ( 1, 3,0)CD
uuur
设平面 BPC 的法向量为 1 ( , , )n x y z
ur
,则
2 2 3 0
3 3 0
x y
y z
,取 1z ,得 1 (3, 3,1)n
ur
………………………9 分
设平面 PCD的法向量为 2 ( , , )n x y z
uur
,则
3 0
3 3 0
x y
y z
,取 1z ,得 1 ( 3, 3,1)n
ur
………………………10分
1 2
1 2
1 2
9 3 1 5
cos ,
13| || | 13 13
n n
n n
n n
r uur
r uur
r uur
………………………11分
二面角 B PC D 的余弦值为
5
13
………………………12分
19.解析:(1)设 ( ,0)E t 0t , (0, )C m ,......................1 分
由
1
2
EA EC
EB EC
uuur uuur
uuur uuur 得
1 1 1
2 2 2
( , ) ( , )
( , ) ( , )
x t y t m
x t y t m
,.....................2 分
解得
1
1
2
2
t x
t
t x
t
................