广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B卷）数学（理）试题（pdf版）

高效冲刺用《高考数学必备题型手册》 第1页(共6页) 理科数学参考答案和评分标准 一．选择题 二．填空题 13. 6 14. 3 15. 12nna  16. 1 4 17. 解：（1）由正弦定理得：2 2 sin 3(sin sin cos )B C A B  …………………………1分 3(sin( ) sin cos )A B A B   …………………………2分 3(sin cos cos sin sin cos )A B A B A B   …………………………3分 3cos sinA B …………………………4分 (0, )A Q sin 0,A  ........................5 分 2 2 cos 3 A  …………………………6分 （2）如图， 2 1 sin 1 cos 3 BAC BAC     …………………………7分 1 cos sin 3 CAD BAC    ……………8分 设 3AD x ，则 2AC x ，在 ACD 中，由余弦定理，得 2 29 4 9 2 2 3 cosx x x x CAD       …………………………9分 解得 1x  ，即 3, 2AD AC  ，…………………………10分 1 2 3 sin 2 ACDS CAD      ………………………11分 1 2 2 2 3 2 2 2 3      …………………………12分 18.（1）证明：取BC 中点M ，连接 AM 则四边形 AMCD为菱形，即有 1 2 AM MC BC  ，…1分 所以 AB AC ………………………2分 ABQ 平面 ABCD 平面 ABCD 平面PAC 平面 ABCD I 平面 PAC AC …………3分 AB 平面PAC ………………………4分 又 AB平面PAB 平面PAB 平面PAC ………………………5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C C D B C B B B B 高效冲刺用《高考数学必备题型手册》 第2页(共6页) （2）由（1）可得 2 3AC  取 AC 中点O，连接 PO，则 , 3PO AC PO  ………………………6分 POQ 平面PAC 平面PAC 平面 ABCD 平面PAC I 平面 ABCD AC PO 平面 ABCD………………………7分 以 A为原点建系如图，则 (2,0,0),B ， (0, 3,3)P ， (0,2 3,0)C ， ( 1, 3,0)D  ，………………………8分 ( 2,2 3,0)BC   uuur ， (0, 3, 3)PC   uuur ， ( 1, 3,0)CD    uuur 设平面 BPC 的法向量为 1 ( , , )n x y z ur ，则 2 2 3 0 3 3 0 x y y z       ，取 1z  ，得 1 (3, 3,1)n  ur ………………………9 分 设平面 PCD的法向量为 2 ( , , )n x y z uur ，则 3 0 3 3 0 x y y z       ，取 1z  ，得 1 ( 3, 3,1)n   ur ………………………10分 1 2 1 2 1 2 9 3 1 5 cos , 13| || | 13 13 n n n n n n           r uur r uur r uur ………………………11分 二面角 B PC D  的余弦值为 5 13 ………………………12分 19.解析：（1）设 ( ,0)E t 0t  ， (0, )C m ，......................1 分 由 1 2 EA EC EB EC       uuur uuur uuur uuur 得 1 1 1 2 2 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) x t y t m x t y t m          ，.....................2 分 解得 1 1 2 2 t x t t x t         ................