江苏省南京市2019届高三年级第三次模拟考试数学试题无附加题

江苏省南京市2019届高三年级第三次模拟考试 数学试题 2019．5 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 1．已知集合U＝，A＝2，3，那么∁UA＝ ． 2．若复数z满足z(1＋i)＝1，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点在第 象限． 3．已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商 品日销售量的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，输出S的值为 ． 第3题 5．若实数x，y满足，则x＋3y的最小值为 ． 6．从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个不同的数字，则 这3个数字经过适当排序后能组成等差数列的概率为 ． 7．若函数，则＝ ． 第4题 8．已知数列的前n项和为，且，．若，则的值为 ． 9．函数，其中＞0，若，是方程的两个不同的实数根，且的最小值为，则当[0，]时，的最小值为 ． 10．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点F做一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P．若线段PF的中点恰好在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ． 11．有一个体积为2的长方体，它的长宽高分别为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得新长方体高的最大值为 ． 12．已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中，是夹角为60°的两个单位向量，若向量满足＝﹣5，则的最小值为 ． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点，当弦MN在圆C上运动时，直线l：上存在两点A，B，使得APB≥恒成立，则线段AB长度的最小值是 ． 14．已知函数，对任意[1，)，当恒成立时实数m的最大值为1，则实数a的取值范围为 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 已知a，b，c分别为△ABC三个角A，B，C所对的边，且满足． （1）求证：A＝C； （2）若b＝2，且＝1，求sinB的值． 16．（本题满分