湖南省张家界市慈利县2018-2019学年高一下学期期中检测卷数学试题

二○一九年春季期中教学质量检测 高一 数学 考生注意： 1．本试卷共4页。考试时量120分钟，满分150分。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共计60分） 1．已知等差数列 中, ， ，则公差 A．1 B．2 C． D． 2．若 下列不等式正确的是 A． B． C． D． 3．在△ABC中，已知 ，∠B=30°， ，则 等于 A． B． C． D． 4．若三个实数 成等比数列，其中 ， ，则 A．2 B． C． D．4 5．设 ，且 ，则下列四个数中最大的是 　　A． B． C． D． 6．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是 ，则河流的宽度BC等于 A． B． C． D． 7．若数列 中, 则这个数列的第10项 A．28 B．29 C． D． 8．已知平面区域如右图所示， 在平 面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则 的值为 A． B． C． D．不存在 9．二次方程 ，有一个根比1大，另一个根比－1小，则a的取值范围是 A．－3＜a＜1 B．-2＜a＜0 C．－1＜a＜0 D．0＜a＜2 10．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边, 若 , 则 A． B． C． D． 11．已知数列 中， 前 项和为 ，且点 在直线 上，则 = A． B． C． D． 12．已知△ABC的内角A，B，C满足 ，面积 满足 ，记a、b、c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分） 13．函数 的定义域为_______________. 14．等比数列 中， 是关于 的方程 两个实根，则 . 15．已知数列 的前 项和为 满足 ， ，则数列 的通项公式 . 16．锐角 的三边 和面积 满足条件 ，则角 既不是 的最大角也不是 的最小角，则实数 的取值范围是 _____________. 三、解答题（本题共6个小题，共计70分） 17．（本小题满分10分） 若不等式 对一切 恒成立，试确定实数 的取值范围. 18．(本小题满分12分) 如图，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 ，且 （1）求角A的大小； （2）若AC边上的中线BD的长为 ，且AB⊥BD，求BC的长. 19．（本小题满分12分） 已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， . （1）求 ， 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和. [来源:Zxxk.Com] 20．(本小题满分12分) 已知数列 的前 项和 （1）若三角形的三边长分别为 求此三角形的面积； （2）探究数列 中是否存在相邻的三项，同时满足以下两个条件： ①此三项可作为三角形三边的长； ②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍. 若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分） 某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下： 工艺要求 产品甲 产品乙 生产能力/（台/天） 制白坯时间/天 6 12[来源:Z#xx#k.Com] 120 油漆时间/天 8 4 64 单位利润/元 200 240 问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？ 22．（本小题满分12分）. 在数列 中，已知 ， ，且对于任意正整数 都有 . （1）令 ，求数列 的通项公式； （2）求 的通项公式； （3）设 是一个正数，无论 为何值，是否都有一个正整数 使 成立. 二○一九年春季期中教学质量检测 高一数学参考答案 一、选择题： 1—6 BADCBC 7—12 CACBCA 二、填空题： 13． 或 14．8或 15． 16． 三、解答题： 17． 18．（1） （2） 19．（1） ， （2） 20．（1） （2）存在4、5、6满足要求 21．设甲 件，乙 件，则 目标函数利润 . 即 由 得点 . （元）. （略） 22．（1） （2） （3）（略）