黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题（图片版）

理科数学答案 1-12 BACDB BBCAC BD 13. 4 ； 14. 8 ； 15. ； 16. 17.（1） ，单调增区间为 ； （2） ， 为锐角 在 中，由正弦定理得： =13 由余弦定理得： EMBED Equation.DSMT4 18.（1）设事件 恰有两家设置了研发机构，则 （2） ，回归直线方程为 当 时， ，能实现目标. （3）发展规模以上工业企业的；增加对科技研发的投入. 19.（1） （2）设 ， 整理得 四边形 为平行四边形 即 点 在椭圆上 EMBED Equation.DSMT4 解得 综上，存在直线 20.（1）连接 交于点 ，取 的中点为 ，连接 .则 又因为 ，所以四边形 是平行四边形， ，又 EMBED Equation.DSMT4 （2） ，同理可证 又因为二面角 为 ， 为二面角 的平面角， 所以 ， 所以 因为 ，得 ，所以 以 为坐标原点， 分别为 轴正方向建立空间直角坐标系，则 ， 设平面 的法向量为 ， ， 由题意知 EMBED Equation.DSMT4 ，设平面 的法向量为 ， EMBED Equation.DSMT4 所以 ，得 ， ， 21.（1） ， 在 上无解，得 ； （2） ① 即 时， ， 在 上单调递减， 不存在最大值，不符合题意 ② 即 时， 有两个不等实根，设为 ，不妨设 ，则 ，得 ， 在 递减，在 递增，在 递减， 对任意 ，有 ；对任意 ，有 . 将 代入上式，得 设 ， 即 在 上单调递增， 综上， 存在最大值为 . 22.（1） ；（2） 23.（1） ；（2） . $$ 数学试卷 第 1 页（共 8页） 数学试卷 第 2 页（共 8页） 哈尔滨市第六中学 2019 届高三第三次模拟考试 理科数学能力测试 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试 题卷上答题无效. 4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1. 已知全集 2{ | 4 5 0},U x N x x     {1,2,4}A  ,则 UC A （ ） A. {3} B. {0 3 5}，， C. {3 5}， D. {0 3}， 2. 已知复数 3 4 1 2 iZ i    ，则复数Z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 对于实数m，1 2m “ ”是“方程 2 2 1 2 x y m m  + =1 表示双曲线”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知直线 l 平面 ，直线m 平面  ，则下列四个命题正确的是（ ） ① / / l m    ； ② / /l m   ；③ / /l m    ；④ / /l m    . A. ②④ B. ①② C. ③④ D. ① ③ 5. 已知向量 (2,3), ( , 4)a b x  r r ,若 )a a b  r r r （ ,则 x （ ） A. 1 B. 1 2 C. 2 D. 3 6.