福建省2019年三明市普通高中毕业班5月质量检查测试理科数学试题(PDF版)

理科数学试题参考答案 第 1 页（共 9 页） 2019 年三明市高三毕业班质量检查测试 理科数学试题参考答案及评分细则 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分． 1．C 2．A 3．A 4．B 5．B 6．D 7．B 8．D 9．D 10．A 11．C 12．A 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 20 分． 13． 6 14． 30 15． 5 3 16． 28 3  三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）因为 1 2n na S+ = + ①， 所以当 2n≥ 时， 1 2n na S   ②，............................................................................1 分 ①②得， 1 1n n n na a S S    ，即 1 2n na a+ = （ 2n≥ ）， .......................................3 分 又因为 2 1 2 4a a= + = ，即 2 12a a= ，所以 1 2n na a+ = （ 1n≥ ）， ............................4 分 即数列{ }na 是以 1 2a = 为首项，公比 2q = 的等比数列， 所以 12 2 2n nna    , 11 2 n na    ， ...............................................................................5 分 则 11 2 2 2 n n nS a      ． .............................................................................................6 分 （2）由（1）得 3 13 2 2 n nS   ，所以 3 13 2 2 n nS   ， 则 3 12log 2 3 1 n nb n    ， .............................................................................................7 分 理科数学试题参考答案 第 2 页（共 9 页） 则   1 1 1 1 1 1 ( ) 3 1 3 4 3 3 1 3 4n nb b n n n n         ， ....................................................8 分 所以 1 2 2 3 1 1 1 1 n n n T b b b b b b      1 1 1 1 1 1 1 [( ) ( ) ( )] 3 4 7 7 10 3 1 3 4n n            1 1 1 ( ) 3 4 3 4n     1 1 12 3(3 4)n    ．................................................................10 分 因为 1 0 3(3 4)n   ，所以 1 12 nT  ． .............................................................................11 分 又 1 44(3 4) 4(3 ) n n T n n     ，当 1n  时， nT 取得最小值为 1 28 ， 所以 1 1 28 12 nT  ，即 1 1 4 7 3 nT  ． ................................