浙江省金华地区2019届九年级下学期期中考试数学试题（pdf版）

九年级数学参考答案第 1 页（共 4 页） 2018-2019 学年第二学期九年级期中测试数学试题卷 参考答案及评分建议 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B A B D C C D A 二、填空题 11．x3； 12．5(x－1)2； 13．95 分； 14．y= 16 x ； 15． 24 5 ； 16．(1) 10 ；(2) 9 2  <b< 1 2 且 b≠0． 三、解答题 17．解：原式= 2 × 2 2 －(－3)+(－3)+2 2 ………………（4 分） =1+2 2 ……………（6 分） 18．解： 2 3 3 2 8 ① ② x y x y      ①×2+②得：7x=14，解得 x=2； 把 x=2 代入①得 y=1， ∴原方程组的解为 2 1 x y    ． 19．解：(1)(2)如图所示：（每小题 2 分） (3)在图 2 中满足题(2)条件的格点 D 有 4 个． 九年级数学参考答案第 2 页（共 4 页） 20．(1)500 名 ………………（2 分） (2)图略 144°………………（4 分） (3)5 400 人 ………………（2 分） 21．(1)如图，连接 OA； ∵△ABC 是等边三角形 ∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°；而 OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=30°；而 AB=AP， ∴∠P=∠ABO=30°； ∵∠AOB=∠OAP+∠P， ∴∠OAP=120°－30°=90°， ∴PA 是⊙O 的切线． (2)连接 OC ∵点 O 是等边三角形 ABC 的外心， ∴Rt△OFC≌Rt△OEC≌Rt△OEA S 四边形 OFCE=2S△OFC=S△OAC= 1 3 S△ABC ∵AB= 2 3 ，△ABC 是等边三角形 ∴AF=3 S△ABC= 1 2 ×2 3 ×3= 3 3 所以 S 四边形 OFCE= 1 3 S△ABC= 3 ． 22．解：(1)根据题意得抛物线的顶点坐标为(2，0)，所以设抛物线的函数表达式为 y=a(x－2)2， 把点 A 的坐标代入得：a(0－2)2=1，解得 a= 1 4 ， ∴抛物线的函数表达式为 y= 1 4 (x－2)2 …………………………（3 分） (2)△PBD 是等腰三角形；…………………………（1 分） 理由：设点 P 的坐标为(x， 1 4 (x－2)2)，D(x，－1)， ∴PB=     2 2 21 2 2 1 4 x x          =   2 21 2 1 4 x        = 1 4 (x－2)2+1， PD= 1 4 (x－2)2+1， ∴PB=PD， ∴△PBD 是等腰三角形；…………………………（2 分） 九年级数学参考答案第 3 页（共 4 页） (3)如图所示：∵PB=PD，PE⊥BD， ∴BE=DE， 设直线 x=2 与 x 轴的交点为 F，则 F(2，0)， ∴FB=FC， ∴EF 是△BCD 的中位线， ∴EF∥CD，EF= 1 2 CD， ∴点 E 在 x 轴上运动， ∴当 P 的横坐标为 2013 时，CD=2011，此时 EF=1005.5， 当 P 的横坐标为 2019 时，CD=2017，此时 EF=1008.5， ∴点 E 的运动路径长为：1008.5－1005.5=3． ………………………………（4 分） 23．(1)无数 ………………（2 分） (2)( 3 3 11  ，0)或( 3 3 11  ，0) ………………（4 分） (3)0<t< 3 5 ………………（4 分） 24．解：设 AE=a，则 AD=na， (1)由对称得 AE=FE，∴∠EAF=∠EFA， ∵GE⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°， ∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF， ∴AE=EG． (2)当点 F 落在 AC 上时（如图 1），由对称性得 BE⊥AF， ∴∠ABE+∠BAC=90°， ∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE =∠DAC， 又∵∠BAE=∠D=90°， ∴△ABE∽△DAC，∴ AB AE DA DC  ， ∵AB=DC，∴AB2=AD∙AE=na∙a=na2．