江苏省兴化市第一中学2019届高三三模考前热身训练数学（理）试题（含附加题）

兴化一中2019届高三年级三模考前热身训练 数学试卷I （考试时间：120分钟， 满分：160分） 一、填空题（每小题5分，共14小题，计70分。请将答案填写到答题卡相应位置上。） 1. 设集合2，，，，则实数x的值为 ▲ ． 2. 复数为虚数单位在复平面上对应的点的坐标为 ▲ ． 3. 在区间内，与角终边相同的角是 ▲ ． 4. 如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ▲ ． （第4题） （第9题） 5. 函数是偶函数，则a的值为 ▲ ． 6. 若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为 ▲ ． 7. 抛物线上横坐标为3的点P到焦点F的距离为 ▲ ． 8. 已知平面向量，，且，则与的夹角为 ▲ ． 9. 如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且，动点Q在棱上，则三棱锥的体积为 ▲ ． 10. 已知数列的通项公式是，其前n项和，则项数n的值等于 ▲ ．[来源:学科网ZXXK] 11. 已知直线与圆交于不同的两点A，若O是坐标原点，且，则实数b的取值范围是 ▲ ．[来源:学科网ZXXK] 12. 设函数其中e为自然对数的底数有3个不同的零点，则实数m的取值范围是 ▲ ． 13. 知，，且，则b的最大值为 ▲ ． 14. 已知函数如果存在个不同实数，，，，使得成立，则n的值为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分. 请将规范答题过程填写到答题纸相应位置. ） 15. （本小题满分14分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知， 求角A的大小； 若，求的面积S的最大值． 16. （本小题满分14分） 如图，直三棱柱中，，，且N是的中点． 求证：直线平面； 若M在线段上，且平面，求证：M是的中点． 17. （本小题满分14分） 如图，政府有一个边长为400米的正方形公园ABCD，在以四个角的顶点为圆心，以150米为半径的四分之一圆内都种植了花卉现放在中间修建一块长方形的活动广场PQMN，其中P、Q、M、N四点都在相应的圆弧上，并且活动广场边界与公园边界对应平行，记，长方形活动广场的面积为S． 请把S表示成关于的函数关系式； 求S的最小值． 18. （本小题满分16分） 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，直线与C的两个交点间的距离为． Ⅰ求椭圆C的方程； Ⅱ分别过、作、满足，设、与C的上半部分分别交于A、B两点，求四边形面积的最大值． [来源:Zxxk.Com] 19. （本小题满分16分） 设a，，已知函数，． Ⅰ求的单调区间； Ⅱ已知函数和的图象在公共点处有相同的切线， 求证：在处的导数等于0； 若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围． （本小题满分16分） 已知数列，其中． 若满足． 当，且时，求的值； 若存在互不相等的正整数r，s，t，满足，且，，成等差数列，求q的值． 设数列的前n项和为，数列的前n项和为，，，若，，且恒成立，求k的最小值． 兴化一中2019届高三年级三模考前热身训练 答案和解析 【答案】 1. 3   2.    3.    4. 9   5. 1   6.    7. 4   8.    9.    10. 6   11.    12.    13.    14. 2或3   15. 解：已知， 正弦定理化简可得：， 即 ，， ． 即． ． ，． 余弦定理： 可得：． ，当且仅当时取等号． 解得： 那么三角形面积．   16. 证明：直三棱柱， 平面ABC，平面ABC，， ，， 平面，分 平面， ， ，且 N是的中点， ， ， 直线平面分 证明：平面， ， 是的中点， 是的中点分   17. 解：，如图所示， 在直角三角形BQE中， ，，， 可得矩形PQMN的，， 则 ，； 由知，， 设，则， 可得，， 可得 ， 当，S取得最小值．  [来源:学科网] 18. 解：Ⅰ易知椭圆过点，所以，， 又， ，， 得，， 所以椭圆的方程为 Ⅱ设直线：，它与C的另一个交点为D， 与C联立，消去x，得， ， ， 又到的距离为， 所以， 令，则， 所以当时，最大值为3， 又 所以四边形面积的最大值为   19. Ⅰ解：由，可得， 令，解得，或由，得． 当x变化时，，的变化情况如下表： x 的单调递增区间为，，单调递减区间为； Ⅱ证明：，由题意知， ，解得． 在处的导数等于0； 解：，，由，可得． 又，， 故为的极大值点，由知． 另一方面，由于，故， 由Ⅰ知在内单调递增，在内单调递减， 故当时，在上恒成立，从而在上恒成立． 由，得，． 令，，