精品解析：河北省衡水市第二中学2019届高三上学期期中考试文科数学试题

衡水市第二中学高三调研考试 数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数，则的虚部为（　　） A. B. C. D. 3. 设命题：，则为 A. B. C. D. 4. 若向量，满足，则 A. B. C. D. 5. 以抛物线焦点为圆心且过点的圆的标准方程为 A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的 A. B. C. D. 7. 设，满足约束条件，则的最大值是 A. B. C. D. 8. 在矩形中，，以，为焦点的双曲线经过，两点，则此双曲线的离心率为 A. B. C. D. 9. 已知，且，则 A. B. C. D. 10. 已知函数，点，分别为图像在轴右侧第一个最高点和第一个最低点，为坐标原点，若为锐角三角形，则的取值范围为 A. B. C. D. 11. 数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行项，排；第二行项，从左到右分别排，；第三行项……以此类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为 A. B. C. D. 12. 已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则的取值范围为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知函数，则=______． 14. 在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，，则____. 15. 在数列中，，，则_________. 16. 设，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的左支于，两点，且，，，则的面积为____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17. 在中，角，，所对边分别为，，，且满足. （1）求； （2）已知，，求的面积. 18. 已知等差数列与公比为正数的等比数列满足，． （1）求,的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 19. 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于，不同两点，且直线与直线的倾斜角互补，试求直线的斜率． 20. 已知函数. （1）讨论单调性； （2）若函数在上有零点，求的取值范围. 21. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）证明：在上有唯一的极值点，且. （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. [选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中.曲线的方程为，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为. （1）求曲线的普通方程； （2）点为曲线上一动点，点为曲线上一动点，试求的最小值. 23. [选修4-5：不等式选讲] 已知函数. （1）当时，求不等式解集； （2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡水市第二中学高三调研考试 数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】通过解一元二次不等式求出集合A，然后求解交集即可． 【详解】因为，，所以. 故选B. 【点睛】本题考查二次不等式的求法，交集的运算，属于基础题． 2. 已知是虚数单位，复数，则的虚部为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数，由此可得出复数的虚部. 【详解】，因此，复数的虚部为. 故选：C. 3. 设命题：，则为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 【详解】根据全称命题的否定是特称命题得到命题p的否定¬p：， 故选D． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，只需改量词，否结论即可，比较基础． 4. 若