四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学（文）试题

宜宾市2016级高考模拟考试题 数 学（文史类）试题参考答案 注意： 一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C D B D D A A B B 2、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. ； 14. ； 15. ； 16. 3、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）证明： EMBED Equation.3 当 时， ， …………………………………………………………2分 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .…………………………………………………………………………………4分 EMBED Equation.3 是以1为首项，2为公比的等比数列 EMBED Equation.3 .…………………………………………………………………………………6分 （2）由（1） ……………………………………………………………………8分 EMBED Equation.3 ……………………………………………………………10分 EMBED Equation.3 .………………………………………………………………………………………12分 18．解：（1）由题知男性顾客共有 人，女性顾客共有 人. 按分层抽样抽取105人，则应该抽取男性顾客 人，女性顾客 人. 故 ， .………………………………3分 (2)记“随机从已抽取的 名且更换手机时间间隔为 至 个月（含3个月和 个月）的顾客中，抽取 人”为事件A，设男性分别为 ，女性分别为 ，则事件A共包含 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 15个可能结果，其中 人均男性有 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 6种可能结果，所以 人均男性的概率 EMBED Equation.3 .………………………………………………………………………………7分 (3)由频率分布表可知，在抽取的105人中，男性顾客中频繁更换手机的有21人，女性顾客中频繁更换手机的有9人，据此可得2×2列联表： 频繁更换手机 未频繁更换手机 合计 男性顾客 女性顾客 合计 所以 .………………………………………………………………11分 因为 ，所以没有90%以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”. ……………………12分 18. 证明：（1） 四边形 是矩形 EMBED Equation.3 平面 平面 且平面 平面 ， EMBED Equation.3 平面 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , 面 EMBED Equation.3 面 EMBED Equation.3 ………………………………………………………………………………………………6分 （2）作 于点 ，连接 ， 平面 平面 且平面 平面 EMBED Equation.3 平面 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 四边形 是矩形 EMBED Equation.