四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学（理）试题

宜宾市普通高中2016级高考模拟考试题 数学（理工类） 考试时间：120分钟，满分150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ， 则 A. B. C. D. 2．如图，在边长为 的正方形内随机地撒一把豆子，落在正方形内的豆子粒数为 ，落在阴影内的豆子粒数为 ，据此估计阴影的面积为 A. B. C. D. 3．设 是空间两条直线，则“ 不平行”是“ 是异面直线” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．已知函数 ，若函数 是 的反函数，则 A. B. C. D. 5．欧拉公式： ( 为虚数单位)，由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式， A. B. C. D. 6．已知函数 ，则下列关于它的说法正确的是 A. 图象关于 轴对称 ， B. 图象的一个对称中心是 ， C. 周期是 ， D. 在 上是增函数. 7．如图圆锥的高 底面直径 , 是圆 上一点,且 则 与 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 第6题图 8．已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 9．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，以它的一个焦点为圆心，半径为 的圆恰好与双曲线的两条渐近线分别切于 ， 两点，则四边形 的面积为 A. B. C. D. 10．如图，边长为 的正方形 中， ， 分别是 的中点，现在沿 及 把这个正方形折成一个四面体，使 三点重合，重合后的点记为 ，则四面体 的高为 A. B. C. D. 11．已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 ≥ 时， ，则方程 的所有解的和为 A. B. C. D. 12．已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，过 作倾斜角为 的直线与椭圆交于 ， 两点，且 ，则椭圆的离心率=_______ A. B. C. D. EMBED Equation.KSEE3 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 13. 已知实数 满足 则 的最小值为__________. 14．“五、一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于5月1日至5月4日值班，一人一天，甲的值班只能安排在5月1日或5月4日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有_____种. 15．如图，已知 为圆 的一条弦，且 ， 则 =_____. 16．海上一艘轮船以 的速度向正东方向航行，在 处测得小岛 在北偏西 的方向上，小岛 在北偏 东 的方向上，航行 后到达 处测得小岛 在 北偏西 的方向上，小岛 在北偏西 的方向上，则 两个小岛间的距离 _____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必做题：共60分. 17.（12分） 设数列 的前 项和为 ， . ⑴求证： 是等比数列； ⑵求 的通项公式，并判断 中是否存在三项成等差数列?若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由. 18.（12分） 《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望,无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表： 评分 频率 ⑴求观众评分的