第01章 第03讲 简谐运动的图像和公式-【创新设计】2019版同步课堂讲义物理（教科版选修3-4）

第3讲　简谐运动的图像和公式 [目标定位]　1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息． 一、简谐运动的图像 1．坐标系的建立：以横坐标表示时间，纵坐标表示位移，描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的位移x随时间t变化的图像，称为简谐运动的图像(或称振动图像)． 2．图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是正弦(或余弦)曲线． 3. 由简谐运动图像，可找出物体振动的周期和振幅． 想一想　在描述简谐运动图像时，为什么能用薄板移动的距离表示时间？ 答案　匀速拉动薄板时，薄板的位移与时间成正比，即x＝vt，因此，一定的位移就对应一定的时间，这样匀速拉动薄板时薄板移动的距离就能表示时间． 二、简谐运动的表达式 振动物体离开平衡位置的位移x与时间t的关系可用正弦函数(或余弦函数)来表示．即x＝Asin(ωt＋φ) 其中ω＝，综合可得，f＝ x＝Asin(t＋φ)＝Asin(2πft＋φ)． 式中A表示振动的振幅，T和f分别表示物体振动的周期和频率．物体在不同的初始位置开始振动，φ值不同． 三、简谐运动的相位、相位差 1．相位 在式x＝Asin(2πft＋φ)中，“2πft＋φ”这个量叫做简谐运动的相位． t＝0时的相位φ叫做初相位，简称初相． 2．相位差 指两振动的相位之差. 一、对简谐运动图像的认识 1．形状：正(余)弦曲线 2．物理意义 表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律． 3．获取信息 (1)简谐运动的振幅A和周期T，再根据f＝求出频率． (2)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图1所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2. 图1 (3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图2中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点对应的时刻质点向x轴正方向振动． 图2 (4)判断质点的速度、加速度、位移的变化情况：若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小． 注意：振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线． 【例1】　(多选)如图3所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　) 图3 A．由P→Q，位移在增大 B．由P→Q，速度在增大 C．由M→N，位移先减小后增大 D．由M→N，加速度先增大后减小 解析　由P→Q，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因此位移先减小后增大，由a＝可知，加速度先减小后增大，选项C正确，选项D错误．＝－ 答案　AC 借题发挥　简谐运动图像的应用 (1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移． (2)可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小． (3)可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度、加速度的大小和方向的变化趋势． 针对训练1　一质点做简谐运动的图像如图4所示，在前2 s内具有最大负方向速度的时刻是(　　) 图4 A．0.5 s B．1 s C．1.5 s D．2 s 解析　质点经过平衡位置时速度最大，速度方向也可以根据切线斜率的正、负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，还可以根据简谐运动的过程来判断． 答案　B 二、简谐运动的表达式与相位、相位差 做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式 x＝Asin(2πft＋φ) 1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A、频率f和初相φ.可根据T＝求周期，可以求某一时刻质点的位移x. 2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解 (1)取值范围：－π≤Δφ≤π. (2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相． Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相． (3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前． Δφ<0，表示振动2比振动1滞后． 【例2】　一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1＝5sincm的规律振动． (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相． (2)另一简谐运动的表达式为x2＝5sincm，求它们的相位差． 解析　(1)已知ω＝8π rad/s，由ω＝.＝4 Hz.A＝5 cm，φ1＝ s，f＝得T＝ (2)由Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1得，Δφ＝＝π.π－ 答案　(1)　(2)π s　4 Hz　5 cm　 针对训