人教版高中数学必修一第三章函数的应用章末复习 课件+学案 (4份打包)

章末复习提升课 [来源:Z*xx*k.Com] 函数与方程 [问题展示]　(必修1 P88例1)求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点的个数． 解：由于f(x)＝ln x＋2x－6在(0，＋∞)上是增函数，若函数存在零点， 则f(x)最多仅有一个零点． 又x∈(0，2)时，f(x)<0， x∈(3，＋∞)时，f(x)>0. 而且f(2)＝ln 2－2<ln e－2＝－1<0. f(3)＝ln 3>0，所以f(2)f(3)<0. 所以f(x)有且仅有一个零点，且该零点在区间(2，3)内． 若函数f(x)＝ln x＋2x＋c的零点在(2，3)内，则c的范围为________． 解析：因为f(x)＝ln x＋2x＋c在(0，＋∞)上是增函数， 由题意知f(x)有且仅有一个零点在(2，3)内． 所以f(2)f(3)<0. 即(ln 2＋4＋c)(ln 3＋6＋c)<0. 解得－ln 3－6<c<－ln 2－4. 所以c的范围为(－ln 3－6，－ln 2－4)． 答案：(－ln 3－6，－ln 2－4) 已知f(x)＝ln x－x在(0，1]上为增函数，在[1，＋∞)上为减函数，设g(x)＝f(x)＋c. (1)若g(x)无零点，则c的范围为________； (2)若g(x)有且仅有一个零点，则c＝________； (3)若g(x)有两个零点，则c的范围为________． 解析：因为f(x)＝ln x－x在(0，1]上是增函数， 在[1，＋∞)上是减函数． 所以g(x)＝f(x)＋c在(0，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数． 所以g(x)max＝f(1)＋c＝c－1. (1)要使g(x)无零点，则c－1<0，即c<1. 所以c的范围为(－∞，1)． (2)要使g(x)有且仅有一个零点，则c－1＝0. 所以c＝1. (3)要使g(x)有两个零点，则c－1>0，即c>1. 而且存在x1∈(0，1)，x2∈(1，＋∞)，使得g(x1)<0，[来源:学.科.网] g(x2)<0. 所以当c>1时，g(x)有两个零点，且分别在区间(0，1)和(1，＋∞)内． 答案：(1)(－∞，1)　(2)1　(3)(1，＋∞) 函数模型 [问题展示]　(必修1 P97例2)(为了方便计算，背景与数字略有改动) 某公司为了实现每月100万元的利润目标，拟制定一个激励销售人员的奖励方案，在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(万元)随销售利润x(万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时，奖金不超过利润的30%，现有三个奖励模型：y＝0.12x，y＝lg x＋2，y＝1.02x，其中哪个模型能符合公司要求．(注参考数据：1.0280≈4.9，1.0290≈5.9，1.02100≈7.2) 解：三个奖励模型都是增函数，下面分三步进行， 第一步：作简图，初步判断． 从简图知，当x∈[10，100]时，仅有模型y＝lg x＋2的图象不超过直线y＝5的上方，这说明按y＝lg x＋2初步符合公司要求． 第二步：数字判断． (1)对于模型y＝0.12x， 在区间[10，100]上递增，且当x＝时，y＝5. 因此当x∈(，100]时，y>5，不符合要求． (2)对于模型y＝1.02x，在区间[10，100]上递增，且由参考数据知，x＝80时，y≈4.9，x＝90时，y≈5.9， 即在区间(80，90)内有一个点x0，满足1.02x0＝5， 因此当x∈(x0，100]时，y>5，不符合要求． (3)对于模型y＝lg x＋2，在区间[10，100]上递增，且x＝100时，y＝4， 即x∈[10，100]时，y≤4，符合要求． 第三步：验证模型y＝lg x＋2的合理性． 由题意得≤0.3， 即lg x≤0.3x－2，x∈[10，100]． 作出y＝lg x与y＝0.3x－2的图象． 从图象看出，当x＝10时，lg x＝0.3x－2. 当x∈(10，100]时，lg x<0.3x－2. 故按模型y＝lg x＋2奖励，奖金不超过利润的30%.[来源:学科网] 综上所述，模型y＝lg x＋2符合公司要求． 某公司拟按模型y＝alg x＋b(a>0，b>0)，x∈[10，100]对销售人员进行奖励(其中x表示销售利润，y表示奖金，单位：万元)，已知当销售利润为10万元时，销售人员获得了利润的30%的奖金．当销售利润为100万元时，销售人员获得了4万元奖金． (1)求奖励模型函数的解析式； (2)若某销售人员获得奖金3.5万元时，则他的销售利润为多少？且他获得了利润的百分之几？(参考数据≈3.16) 解：(1)由题意得..即 所以a＝1，b＝2. 所以模型函数解析式为y＝lg x＋2. (2)当y＝3.5时，lg x＋2＝3.5， x＝10＝31.6