四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题

成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试 高二文科数学 出题人：刘丹 审题人：刘丹 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2、本堂考试120分钟，满分150分。 3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。 4、考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2、已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3、若平面向量，，若，则（ ） A． B． C．1或 D．1或 4、若，则（ ） A．2 B． C． D． 5、已知正方体的棱长为，是底面的中心，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C. D． 6、函数的部分图象大致是（ ） 7、已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 8、甲、乙两人约定在上午到之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人20分钟，过时即可离去。若他们在限时内的任何时刻到达约定地的概率都是相等的，则两人能会面的概率为（ ） A． B． C. D． 9、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为21，则判断框中应填入的条件为（ ） A． B． C． D． 10、将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“是偶函数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 网Z。X。X。K] 11、设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 12、若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D．4 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上） 13、某乡镇中学有初级职称教师100人，中级职称教师70人，高级职称教师30人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为 1 2 3 4 20 30 30 40 14、相关变量的样本数据如右表： 经回归分析可得与线性相关，并由最小二乘法求得 回归直线方程为，则____ 15、已知实数，满足，则的取值范围是_________ 16、已知数列的前项和，则该数列的通项公式 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为。 (1)求圆的平面直角坐标方程，并写出圆心和半径； (2)若直线与圆交于两点,求的值。 18、（本题12分）已知函数。 （1）求在点处的切线； （2）求函数的单调区间和极值。 19、（本题12分）2018年，在《我是演说家》第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象。某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名） 男 女 总计 喜爱 40 60 100 不喜爱 20 20 40 总计 60 80 140 （1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关。 （精确到0．001） （2）从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取 两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率。 附：临界值表 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.705 3.841 5.024 6.635 7.879 参考公式：，。 20、（本题12分）如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形。 （Ⅰ）求证：平面