四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题

成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试 高二理科数学 出题人：刘丹 审题人：刘丹 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2、本堂考试120分钟，满分150分。 3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。 4、考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2、已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3、若平面向量，，若，则（ ） A． B． C．1或 D．1或 4、若，则（ ） A．2 B． C． D． 5、已知正方体的棱长为，是底面的中心，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C. D． 6、函数的部分图象大致是（ ） 7、已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 8、甲、乙两人约定在上午到之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人20分钟，过时即可离去。若他们在限时内的任何时刻到达约定地的概率都是相等的，则两人能会面的概率为（ ） A． B． C. D． 9、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为21，则判断框中应填入的条件为（ ） A． B． C． D． 10、将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“是偶函数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 网Z。X。X。K] 11、设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 12、已知函数的导函数为，且满足，，若函数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上） 13、某乡镇中学有初级职称教师100人，中级职称教师70人，高级职称教师30人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为 14、计算： 15、已知实数，满足，则的取值范围是_________ 16、在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，则在这个红色子数列中，由1开始的第1000个数是_________ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为。 (1)求圆的平面直角坐标方程，并写出圆心和半径； (2)若直线与圆交于两点,求的值。 18、（本题12分）已知函数。 （1）求在点处的切线； （2）求函数的单调区间和极值。 19、（本题12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)． 1.47 20.6 0.78 2.35 0.81 -19.3 16.2 表中． （1） 根据散点图判断，与 哪一个更适宜作烧水时间关于 开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由) （2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程； （3）若单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 20、（本题12分）如图所示，已知三棱锥中，底面是等边三角形，且 分别是的中点。 (1)求证:⊥平面