[]四川省雅安市2019届高三第三次诊断考试数学（理）试题（图片版）

高三三诊数学（理科）答案 第 1 页 共 5 页 雅安市高中 2016 级第三次诊断性考试 数学试题(理科) 参考答案 一、选择题：(本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.)在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D C D C B A D C C B 二、填空题（每题 5分，满分 20分） 13、15 14、1.96 15、-20 16、 2 175 三、解答题：(本大题共 6个小题,70分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本题满分 12 分） 解: （1） xxnmxf 2sin2) 6 2sin(2)(   2 (sin 2 cos cos 2 sin ) (1 cos 2 ) 6 6 x x x        1 3 cos 2 sin 2 1 cos(2 ) 1 2 2 3 x x x        ………………………4分 由2 2 2 , 3 k x k k Z         ，得 2 , 3 6 k x k k Z         ∴函数 )(xf 的增区间为 )]( 6 , 3 2 [ Zkkk      ………………………6分 （2）由 ( ) 1 2 B f  ，得cos( ) 0 3 B    ， 又因为0 B   ，所以 4 3 3 3 B       ， 从而 3 2 B     ，即 6 B   ． ………………………………8分 因为 1, 3b c  ，所以由正弦定理得 sin 3 sin 2 c B C b   ， 故 3 C   或 2 3  ， …………………………………………10分 当 3 C   时， 2 A   ，从而 2 2 2a b c   ， 高三三诊数学（理科）答案 第 2 页 共 5 页 当 2 3 C   时， 6 A   ，又 6 B   ，从而 1a b  综上所述，a =1或 a = 2 ． …………………………12分 18、（本题满分 12 分） 解: （1） 1.05.02.01 P ……………………………………4分 （2）随机变量 X 所有可能取值为 10、30、50、70、90分钟. ………5分 3.0)10( XP 5.0)30( XP …………………………………………………………7分 04.02.02.0)50( XP 06.03.02.0)70( XP 1.05.02.0)90( XP 其分布列如下： ………………………10分 2.33)( XE ……………………………………………………………………12分 19.（本题满分 12 分） （1） 因为 CDAB 2 ,O是 AB中点，所以 CDOB  ， 又 ABCD // ，所以OBCD为平行四边形，而 90BCD ，故 ODAB  ， 故等腰直角三角形EAB中有 ABOE  ，而 ODOEO  ，所以 EODAB 平面 ， 又 ABEAB 平面 ，所以 EODABE 平面平面  .………………………6分 （2）因为 ABCDABE 平面平面  ，交线为 AB， ABOE  ， 所以 ABCDOE 平面 ，所以 ODOE  ， 所以 ODOBOE ,, 两两垂直， 随机变量 X 10 30 50 70 90 概率 P 0.3 0.5 0.04 0.06 0.1 高三三诊数学（理科）答案 第 3 页 共 5 页 故以 ODOBOE ,, 分别为 zyx ,, 轴建立空间直角坐标系， 又等腰直角三角形EAB， 1 BCCD ， 所以 1 OEODOBOA ， 所以 )1,0,0(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(),0,0,1(),0,0,0( EDCBAO  所以 ),1,1,0(),0,0,1(  DECD 设平面ECD的一个法向量为 ),,,( zyxn  求得： ),1,1,0(n 易知平面 ABE的一个法向量为 ),0,1,0(OD ………………………8分 设平面ECD与平面 ABE