【文档含习题】第03章 磁场-【创新设计】2019版同步课堂讲义物理（教科版选修3-1）

习题课五　安培力的综合应用 　安培力作用下导体的平衡 [要点归纳]　 解决安培力作用下的平衡问题与一般物体平衡方法类似，只是多画出一个安培力。一般解题步骤为： (1)明确研究对象。 (2)把立体图画成平面图。 (3)受力分析，然后根据平衡条件F合＝0列方程。 [精典示例] [例1] (2015·全国卷Ⅰ)如图1所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。 图1 解析　依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。 开关断开时，两弹簧各自相对于原长伸长了Δl1＝0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得 2kΔl1＝mg① 式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。 开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为 F＝BIL② 式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得 2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③ 由欧姆定律有 E＝IR④ 式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。 联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg。 答案　方向竖直向下　0.01 kg [针对训练1] 如图2所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　) 图2 A.金属棒中的电流变大，θ角变大 B.两悬线等长变短，θ角变小 C.金属棒质量变大，θ角变大 D.磁感应强度变大，θ角变小 解析　选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示。根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝，所以当金属棒中的电流I或磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B错误。 答案　A 　安培力和牛顿第二定律的结合 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [要点归纳]　 解决安培力作用下的力学综合问题，做好全面的受力分析是前提，其中重要的是不要漏掉安培力，其次要根据题设条件明确运动状态，再根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解。 [精典示例] [例2] 如图3所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。 图3 解析　受力分析如图所示，导体棒受重力mg、 支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得 mgsin θ－Fcos θ＝ma① F＝BIL　　　　　　　　　　　　 ② I＝③ 由①②③式可得a＝gsin θ－。 答案　gsin θ－ 分析通电导体在安培力作用下的加速运动问题的关键是将立体图转化为平面图，首先选定观察角度画好平面图，其次是标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。特别注意安培力一定垂直磁场方向。　　　　　　 [针对训练2] 据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图4所示。炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离L＝0.10 m，导轨长x＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg。导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v＝2.0×103 m/s，求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响。 图4 解析　在导轨上通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为 F＝BIL① 设炮弹的加速度为a，则有F＝ma② 炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而有v2＝2ax③[来源:Zxxk.Com] 联立①②③代入数据得I＝6×105 A 答案　6×105 A 　安培力作用下的功能关系 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [要点归纳]　 安培力做功的特点和实质 (1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。 (2)安培力做功的实质是能量转化[来源:学科网] ①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能。