第02章 滚动训练二-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修4）浙江专用

滚动训练二(§2.1～§2.5) 一、选择题 1．若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b的夹角的余弦值是(　　) A．－ B. C. D．－ 考点　平面向量数量积的应用 题点　利用数量积求向量的夹角 答案　A 解析　由|a|＝|a＋2b|得a2＝a2＋4b2＋4a·b，即a·b＝－b2，所以cos θ＝＝＝－. 2．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b等于(　　) A. B. C. D．(1,0) 考点　平面向量数量积的坐标表示与应用 题点　已知数量积求向量的坐标 答案　B 解析　设b＝(x，y)，其中y≠0， 则a·b＝x＋y＝. 由解得 即b＝.故选B. 3．(2017·辽宁葫芦岛高一期末)已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k的值为(　　) A．－ B．0 C．3 D. 考点　平面向量夹角的坐标表示与应用 题点　已知坐标形式下的向量夹角求参数 答案　C 解析　∵2a－3b＝(2k－3，－6)． 又(2a－3b)⊥c，∴(2a－3b)·c＝0， 即(2k－3)×2＋(－6)×1＝0，解得k＝3. 4．如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则·等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 考点　平面向量数量积的概念与几何意义 题点　平面向量数量积的概念与几何意义 答案　B 解析　取AB，AC的中点D，E，连接OD，OE， 可知OD⊥AB，OE⊥AC. ∵M是边BC的中点，∴＝(＋)， ∴·＝(＋)· ＝·＋· ＝·＋·. 由数量积的定义可得·＝||||cos〈，〉， 而||·cos〈，〉＝||， 故·＝||2＝4， 同理可得·＝||2＝1， 故·＋·＝5， 故选B. 5．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，那么2a－b等于(　　) A．(4,0) B．(0,4) C．(4，－8) D．(－4,8) 考点　向量共线的坐标表示的应用 题点　已知向量共线求向量的坐标 答案　C 解析　由a∥b知4＋2m＝0，所以m＝－2， 2a－b＝(2，－4)－(m,4)＝(2－m，－8)＝(4，－8)． 6．已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　　)[来源:学*科*网Z*X*X*K] A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心 考点　平面向量数量积的应用 题点　数量积在三角形中的应用 答案　C 解析　如图，D为BC的中点，因为＋＋＝0， 所以＋＝－， 依向量加法的平行四边形法则， 知||＝2||， 故点N为△ABC的重心，因为·＝·， 所以(－)·＝·＝0， 同理·＝0，·＝0， 所以点P为△ABC的垂心． 由||＝||＝||，知点O为△ABC的外心． 7．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(x，y)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为(12,12)，6秒后点P的坐标为(0,18)，则(x＋y)2 017等于(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2 012 考点　平面向量的坐标运算的应用 题点　利用平面向量的坐标运算求参数 答案　A 解析　由题意，(12,12)＋6(x，y)＝(0,18)， 即(12＋6x,12＋6y)＝(0,18)，解得 故(x＋y)2 017＝(－2＋1)2 017＝－1. 二、填空题 8．已知||＝||＝1，||＝，则·＝________，|＋|＝________. 考点　平面向量数量积的应用 题点　利用数量积求向量的模 答案　－　1 解析　由||＝||＝1，||＝，可知以向量，为邻边的平行四边形是菱形，，的夹角为， ∴·＝cos＝－，|＋|＝＝1. 9．(2017·山东)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________． 考点　平面向量数量积的应用 题点　已知向量夹角求参数 答案　 解析　由题意知|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝0， |e1－e2|＝＝ ＝＝2. 同理|e1＋λe2|＝.[来源:学科网] 所以cos 60°＝ ＝＝＝， 解得λ＝. 10．已知点A(1，－2)，若向量与a＝(2,3)同向，且||＝2，则点B的坐标为________． 考点　平面向量数量积的坐标表示与应用[来源:Z+xx+k.Com] 题点　已知数量积求向量的坐标 答案　(5,4) 解析　设＝(2λ，3λ)(λ>0)， 则||＝＝2， ∴13λ2＝13×22，∴λ＝2，∴＝(4,6)， ∴＝＋＝(1