打包（学与练）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修4）浙江专用

§1.1　任意角和弧度制 1．1.1　任意角 学习目标　1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角． 知识点一　角的相关概念 思考1　用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？ 答案　角的构成要素有始边、顶点、终边． 思考2　将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？ 答案　有顺时针和逆时针两种旋转方向． 梳理　(1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点O从一个位置 OA旋转到另一个位置OB所成的图形．点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角α的始边和终边． (2)按照角的旋转方向，分为如下三类： 类型 定义 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角 知识点二　象限角 思考　把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？ 答案　终边可能落在坐标轴上或四个象限内． 梳理　在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合． 象限角：终边在第几象限就是第几象限角； 轴线角：终边落在坐标轴上的角． 知识点三　终边相同的角 思考1　假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？ 答案　它们的终边相同．－660°＝60°－2×360°，420°＝60°＋360°，故它们与60°分别相差了－2个周角及1个周角． 思考2　如何表示与60°终边相同的角？ 答案　60°＋k·360°(k∈Z)． 梳理　终边相同角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 1．经过1小时，时针转过30°.(　×　) 提示　因为是顺时针旋转，所以时针转过－30°. 2．终边与始边重合的角是零角．(　×　) 提示　终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z)． 3．小于90°的角是锐角．(　×　) 提示　锐角是指大于0°且小于90°的角． 4．钝角是第二象限角．(　√　) 5．第二象限角是钝角．(　×　) 提示　第二象限角不一定是钝角． 类型一　任意角概念的理解 例1　(2018·牌头中学月考)下列命题正确的是(　　) A．第一象限角是锐角 B．钝角是第二象限角 C．终边相同的角一定相等 D．不相等的角，它们终边必不相同 考点　任意角的概念 题点　任意角的概念 答案　B 反思与感悟　解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°～90°角、象限角等概念．角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小． 跟踪训练1　写出下列说法所表示的角． (1)顺时针拧螺丝2圈； (2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角． 考点　任意角的概念 题点　任意角的概念 解　(1)顺时针拧螺丝2圈，螺丝顺时针旋转了2周，因此所表示的角为－720°. (2)拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角为900°. 类型二　象限角的判定 例2　(1)已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°.其中是第二象限角的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 考点　象限角、轴线角 题点　象限角 答案　D 解析　－120°为第三象限角，①错；－240°＝－360°＋120°，∵120°为第二象限角，∴－240°也为第二象限角，故②对；180°为轴线角；495°＝360°＋135°，∵135°为第二象限角，∴495°为第二象限角，故④对．故选D. (2)已知α为第三象限角，则是第几象限角？ 考点　象限角、轴线角 题点　象限角 解　因为α为第三象限角， 所以k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z， 所以k·180°＋90°<<k·180°＋135°，k∈Z， 当k为偶数时，记k＝2n，n∈Z， n·360°＋90°<<n·360°＋135°，n∈Z， 所以终边在第二象限， 当k为奇数时，记k＝2n＋1，n∈Z， n·360°＋270°<<n·360°＋315°，n∈Z， 所以终边在第四象限． 综上可知，是第二象限角或第四象限角． 反思与感悟　(1)判断象限角的步骤 ①当0°≤α<360°时，直接写出结果； ②当α<0°或α≥360°时，将α化为k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)，转化为判断角β所属的象限． (2)一般地，要确定所在的象限，可以作出各个象限的从原点出发的n等分射线，它们与坐标轴把周角分成4n个区域，从x轴的非负半轴起，按逆时针方向把这4n