四川省成都市第七中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（pdf版）

成都七中 2018～2019 学年度下期 2020 届高二半期考试 数学试卷（文科）答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A C A C D B C A D C 13 i2 14、 2 15、32 16、  2ln-2,1 17、解：（1）由已知得 01)12(  nim , 02)1  mimn（ ,  1 0, 2 0, n m m      解得 1, 0. n m    1 nm . ……5 分 （2）由已知得 01)12()12( 2  nimi , 04-2)4  immn ）（（ ,  4 0, 2 4 0, n m m       解得 6, 2. n m    8 nm . ……10 分 18.解：（1） 1 1 1 4 2 2 2 . 3 3 2 3 S BCD BCDV S SA         ……6 分 （2）以 A 为坐标原点，以 AD、AB、AS 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系. 则 )0,0,1(),0,2,2(),0,2,0(),2,0,0( DCBS .  (0,2, 2), ( 1, 2,0)SB CD     ,  10 cos , 5 SB CD SB CD SB CD      . 所以直线 SB与CD所成角的余弦值为 10 . 5 ……12 分 方法 2 延长 DA到 M，使得 AM=1,连接 SM,BM. 由 / /DM CB， ,DM CB 得四边形 BCDM 为平行四边形，从而 / /BM CD . 所以 SBM 是直线 SB与CD所成角. SA 面 ABCD, ,SA AB  .SA AD 又 2,SA AB  则在 SMB 中， 5,SM BM  又 2 2SB  ， A D B C S x z y 所以取 SB的中点 N，连接 MN，则 2 10 cos . 55 MBN   所以直线 SB与CD所成角的余弦值为 10 . 5 ……12 分 19.解：（1）  )1()1(1)( 2  axxaaxxxf 当 11a 即 2a 时， ，0)1()(f 2  xx )(xf 在 R 上单调递增; 当 11a 即 2a 时，由 0)(f  x 得 1x 或 1 ax ，由 0)(f  x 得 11  ax . )(xf 分别在  1- ， 与   ，1a 单调递增，在  11 a， 单调递减. 综上所述，当 2a  时， )(xf 在 R 上单调递增; 当 2a  时， ( )f x 分别在  1- ， 与   ，1a 单调递增，在  11 a， 单调递减. ……6 分 （2）由已知得 01)( 2  aaxxxf 在区间  4,1 上恒成立. 1)1( 2  xxa 在区间  4,1 上恒成立. 当 1x 时， Ra . 当 41  x 时， 1 xa .而 1 xy 在 4x 时， 5max y ，则 5.a  综上 5a . ……12 分 20.解：（1）由已知得， 1 1 1 ,n n n a a n n     又 1 3,a  所以 9,7,5 432  aaa . ……3 分 （2）猜想 12  nan .证明： ○1 当 1n 时， 31 a ，等式成立； ○2 假设当 kn  时，等式成立，即 12  kak ， 当 n=k+1 时， 1)1(232 321)12)(1(1)1( 2 1        kk k kk k kk k ak a kk . A D B C M S 1 kn 时,等式成立. 由○1 ○2 可知, 12  nan 成立. ……7 分 （3）证明：令 1 1 1 1 1 1 ( ) (2 1)(2 3) 2 2 1 2 3 n