四川省成都市第七中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（pdf版）

成都七中 2018～2019 学年度下期 2020 届高二半期考试 数学试卷（理科）答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A C A C D B C A D C 12、 i2 14、 2 15、 n2 16、  2ln-2,1 17.解：（1）由已知得 01)12(  nim , 02)1  mimn（ ,  1 0, 2 0, n m m      解得 1, 0. n m    1 nm . ……5 分 （2）由已知得 01)12()12( 2  nimi , 04-2)4  immn ）（（ ,  4 0, 2 4 0, n m m       解得 6, 2. n m    8 nm . ……10 分 18.解：方法 1：(1) 延长 DA到 M，使得 1AM  ,连接 SM,BM. 由 / /DM CB， ,DM CB 得四边形 BCDM 为平行四边形，从而 / /BM CD . 所以 SBM 是直线 SB与CD所成角. SA 面 ABCD, ,SA AB  .SA AD 又 2,SA AB  则在 SMB 中， 5,SM BM  又 2 2SB  ， 所以取 SB的中点 N，连接 MN，则 2 10 cos . 55 MBN   ……6 分 （2）取 SB的中点 E，连接DE，BD，设 C 到面SBD的距离为d . SA 面 ABCD, ,SA AB  .SA AD 又 1,2  ADBCABSA , 2 2SB  ， 5.SD BD  , 3DE , 1 1 2 2 3 6, 2 2 SBDS SB DE       又 1 1 2 2 2, 2 2 CBDS CB AB       由 SBDCBCDS VV   ,有 1 1 3 3 BDC SBDS SA S d      , 1 1 2 2 6 3 3 d     , 解得 2 6 . 3 d  ……12 分 方法 2 (1) 以 A 为坐标原点，以 AD、AB、AS 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系. 则 )0,0,1(),0,2,2(),0,2,0(),2,0,0( DCBS .  (0,2, 2), ( 1, 2,0)SB CD     ,  10 cos , 5 SB CD SB CD SB CD      . 所以直线 SB与CD所成角的余弦值为 10 . 5 ……6 分 （2） 设 ),,( zyxn  为平面 SBD的法向量. ).2,2,0(),2,0,1(  SBSD  2 0, 2 2 0. n SD x z n SB y z           则 2 , . x z y z    取 1z 则 ).1,1,2(n 又 )0,0,2(BC . 点C 到平面的距离 4 2 6 . 36 n BC d n     ……12 分 19.解：（1）  )1()1(1)( 2  axxaaxxxf 当 11a 即 2a 时， ，0)1()(f 2  xx )(xf 在 R 上单调递增; 当 11a 即 2a 时，由 0)(f  x 得 1x 或 1 ax ，由 0)(f  x 得 11  ax . )(xf 分别在  1- ， 与   ，1a 单调递增，在  11 a， 单调递减. A D B C S x z y A D B C M S 综上所述，当 2a  时， )(xf 在 R 上单调递增; 当 2a  时， ( )f x 分别在  1- ， 与   ，1a 单调递增，在  11 a， 单调递减. ……6 分 （2）由已知得 01)( 2  aaxxxf 在区间  4,1 上恒成立. 1)1( 2  xxa 在区间  4,1 上恒成立. 当 1x 时， Ra . 当 41  x 时，