广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学试题（PDF版）

绝密 ★ 启用前 2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 理科数学试题答案及评分参考 评分说明: 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A D B D A C C B D 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．解法1：（1）设等比数列 的公比为 ， 因为 ， ， 所以 ……………………………………………………………………………………2分 解得 或 ………………………………………………………………………………4分 因为 是递增的等比数列， 所以 ， ．……………………………………………………………………………………5分 所以数列 的通项公式为 ．………………………………………………………………6分 解法2：（1）设等比数列 的公比为 ， 因为 ， ， 所以 ， 是方程 的两个根．…………………………………………………………2分 解得 或 …………………………………………………………………………………4分 因为 是递增的等比数列， 所以 ， ，则 ．…………………………………………………………………………5分 所以数列 的通项公式为 ．………………………………………………………………6分 （2）由（1）知 ．………………………………………………………………………………7分 则 ， ①…………………………………………8分 在①式两边同时乘以 得， ， ②………………………………………9分 ①-②得 ，…………………………………………………10分 即 ，…………………………………………………………………………11分 所以 ．………………………………………………………………………12分 18．解：（1）根据上表中的样本数据及其散点图： （ⅰ） ．…………………………………2分 （ⅱ） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 …………3分 EMBED Equation.DSMT4 ………………………………4分 ．…………………………………………………………………………5分 因为 ， ， 所以 ．……………………………………………………………………………………………6分 由样本相关系数 ，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．………………………7分 （2）因为回归方程为 ，即 ． 所以 ． 【或利用 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 】……………………………10分 所以 关于 的线性回归方程为 ． 将 代入线性回归方程得 ．………………………………………11分 所以根据回归方程预测年龄为 岁时人的脂肪含量为 %．…………………………………12分 19．（1）证明：取 中点 ，连结 ， ， ， 因为底面 为菱形， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ． 因为 为 的中点， 所以 ．………………………………………1分 在△ 中， ， 为 的中点， 所以 ． 设 ,则 ， ， 因为 ，所以 ．………………………………………2分 【2分段另证：在△ 中， ， 为 的中点，所以 ． 在△ 和△ 中，因为 ， ， ，所以△ EMBED Equation.DSMT4 △ ． 所以 ．所以 ．】 因为 ， 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ．……………………………………………………………………………………3分 因为 平面 ， 所以平面 平面 ．…………………………………………………………………………4分 （2）解法1：因为 ， ， ， 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ． 所以 ． 由（1）得 ， ， 所以 ， ， 所在的直线两两互相垂直． ………………………5分 以 为坐标原点，分别以 ， ， 所在直线为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系．…………………………………………………………