山西省陵川第一中学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（图片版）

一、选择题 1． C 【解析】与角520°终边相同的角的集合为 琢 琢=520°+k·360°，k∈Z∈ ∈，当k=-1时，琢=160°. 2． B 【解析】因为cos 琢- π2∈ ∈=sin琢= 12 ，所以sin（π+琢）=-sin琢=- 12 . 3． C 【解析】设a与b的夹角为兹，a在b方向上的投影为 a·cos兹= a· a·ba b = a·b b = 15 32+42姨 =3. 4． D 【解析】因为 1sin2琢-cos2琢 = sin2琢+cos2琢 sin2琢-cos2琢 = tan2琢+1 tan2琢-1 = 4+1 4-1 = 5 3 . 5. A 【解析】因为60°= π3 ，设该扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，S= 1 2 琢R 2= 12 × π 3 ×R 2= π6 ， 所以R=1，l= π3 ×1= π 3 ，故扇形的周长为2+ π 3 . 6． A 【解析】如图所示，MFFN=- 34 A FFM=- 34 × 1 2（a+b）=- 3 8（a+b）. 7． D 【解析】由题知，cos琢= 45 ，sin（琢+茁）= 12 13，sin茁=sin（琢+茁）- F F琢 =sin（琢+茁）cos琢-cos（琢+茁）sin琢=1213× 4 5 + 5 13× 3 5 = 63 65. 8． D 【解析】因为f（-x）=sin2（-x）+cos（-x）=sin2x+cosx=f（x），所以f（x）是偶函数，排除A，C，因为f（0）=1，所以排除B. 9． B 【解析】因为函数y=1-2sin2 x+ π6∈ ∈=cos 2x+ π3∈ ∈，所以函数的最小正周期为T= 2π2 =π，故A错； 2kπ≤2x+ π3 ≤π+2kπ，k∈Z，解得kπ- π 6 ≤x≤kπ+ π 3 ，k∈Z，当k=1时， 5π 6 ≤x≤ 4π 3 ，所以函数在区间 π， 4π3≤ ≤ 上单调递减，故B正确；函数的对称中心为 π12+ kπ 2 ，∈ ∈0 ，k∈Z，故C错；函数的对称轴为x= kπ2 - π6 ，k∈Z，故D错. 10． B 【解析】由根与系数的关系得tan琢+tan茁=-3，tan琢tan茁=-2，所以tan（琢+茁）= tan琢+tan茁1-tan琢tan茁 =-1， 因为0＜琢＜ π2 ， π 2 ＜茁＜π，所以 π 2 ＜琢+茁＜ 3π 2 ，故琢+茁= 3π 4 . 11. A 【解析】当点A在函数f（x）图象上时，cos π3 +∈ ∈渍 =-1，渍= 2π3 +2kπ，k∈Z， 渍 ＞ π2 ，不符合题意； ∵ 32 ＞1，点B也不符合题意；当点C在函数f（x）图象上时，cos π 3 +∈ ∈渍 =1，渍=2kπ- π3 ，k∈Z，∵ 渍 ＜ π2 ，∴渍=- π3 ， 故函数f（x）=cos 2x- π3∈ ∈.由诱导公式可得f（x）=sin 2x+ π6∈ ∈,∵sin 2 x+ π60∈ ∈+ π6F ≤=sin 2x+ π5∈ ∈， ∴可知只需把曲线f（x）上所有的点向左平移 π60个单位长度. 12. D 【解析】设EF的中点为O，则 PFFE+PFFF=2PFFO， PFFE-PFFF=FFFE ≤ ， 两式平方相减得4PFFE·PFFF=4PFFO2-EFFF2， 所以PFFE·PFFF=PFFO2-4=姿，即PFFO2=姿+4， PFFO = 姿+4姨 ，由对称性可知每个边上存在两个点P， 所以点P在边的中点和顶点之间，故2＜ 姿+4姨 ＜2 2姨 ，解得0＜姿＜4. 秘密★启用前 2018－2019 学年度第二学期高一期中测评考试试题 数学（Ⅰ）参考答案及评分参考 高一数学试题答案 第 1页（共 3页） A E D B F CP O （第 12题答图） A D E B M C N （第 6题答图） 二、填空题 13. 1 【解析】由题意知a⊥b，所以-2x+2=0，解得x=1. 14． kπ， π2 +kk kπ ，k∈Z 【解析】由题意得tanx＞0，所以kπ＜x＜ π2 +kπ，k∈Z， 故函数y=ln（tanx）的定义域是 kπ， π2 +kπ ππ ，k∈Z. 15． 61姨 【解析】因为（2a-3b）·（2a+b）=4a2-4 a b cos120°-3b2=61，所以3b2-8 b -3=0，解得 b =3或- 13（舍）， 所以 a+3b = a2+6a·b+9b2姨 = 61姨 . 16． -1 【解析】∵f（x）=2sinxcosx+sinx-cosx，设t=sinx-cosx= 2姨 sin x- π4π π，x∈ 0，， 2π ，则t∈ -1， 2姨， 2， ∴2sinxcosx=1-t2，∴y=-t2+t+1，t∈ -1， 2姨，