精品解析：【校级联考】甘肃省靖远县2019届高三第四次联考数学（理）试题

高三数学试卷（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，满足约束条件，则的最小值是（　　） A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 4. 抛物线的焦点为，点是上一点，，则 A. B. C. D. 5. 某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，，80，93，其中,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为 A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图像如图所示，则下列判断正确的是 A. 直线是函数图像的一条对称轴 B. 函数图像的对称中心是， C. D. 函数的最小正周期为 8. 已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 9. 七巧板是我国古代劳动人民发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 A. B. C. D. 10. 已知，则关于的不等式的解集为 A. B. C. D. 11. 在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为（　　） A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数，，则下列函数中与函数的单调性完全相同的是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知，，、的夹角为，则__________. 14. 的展开式中的系数为__________． 15. 在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则______． 16. 在中，角，，所对的边分别是，，，若，且边上的高等于，则的周长的取值范围为____ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知等差数列的前项和为，，.数列为等比数列，且，. （1）求数列和的通项公式； （2）记，其前项和为，证明：. 18. 某种类型的题目有，，，，5个选项，其中有3个正确选项，满分5分.赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分,选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”在某校的一次考试中出现了一道这种类型的题目，已知此题的正确答案为，假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个. （1）若甲同学无法判断所有选项，他决定在这5个选项中任选3个作为答案，求甲同学获得0分概率； （2）若乙同学只能判断选项是正确的，现在他有两种选择：一种是将AD作为答案，另一种是在这3个选项中任选一个与组成一个含有3个选项的答案，则乙同学的最佳选择是哪一种,请说明理由. 19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为边长为的等边三角形，． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 21. 已知函数，是函数的两个极值点. （1）求取值范围. （2）证明：. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线和曲线极坐标方程； （2）若直线与的交点为,与的交点为，，且点恰好为线段的中点，求. 23. 已知函数， （1）当时，解不等式； （2）若的解集包含，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学试卷（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷