专题22.2.7 根与系数的关系-2019-2020学年九年级数学上学期同步精品课件（华东师大版）

华东师大版第22章 一元二次方程 九年级（上） 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 3.一元二次方程的解的情况怎样确定？ （1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当△= 0时，方程有两个相等的实数根； （3）当△＜0时，方程无实数根。 完成下列表格的填空： 两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数； 两个根的积等于一元二次方程的常数项。 方程 探究发现 一元二次方程的两个根的和与积同方程的系数有什么联系？ （1） 对于一元二次方程 （p、q是常数，且 ）， 试用求根公式求出两根 ，并计算两根之和及两根之积，观察 是否满足上述规律？ （2） 配方，得： 故原方程的解为： 思考：对于二次项系数不为1的一元二次方程两根之和与两根之积与系数又有何关系呢？ 探究发现 关于x的方程： 【结论】设一元二次方程 的两根为 ，那么 解：配方，得： 探究发现 当 时，方程的解为： 已知 是一元二次方程 的两个根 （2）利用根与系数的关系首先将一元二次方程化为一般形式； （3）利用根与系数的关系用途是不解方程，直接利用两根之和与两 根之积解决相关问题。 归纳总结 如果 是一元二次方程 的两个根 则 （1）利用根与系数的关系前提是一元二次方程有解，即 ； 推论1 推论2 归纳总结 不解方程，判定下列方程根的情况，若方程有解，求出方程的两 【题型一】不解方程，求方程的两根之和及两根之积 根之和与两根之积。 学以致用 例 1 （1） （2） （3） （4） * 经 典 数 学 数 学 活 动 室 1.不解方程，判断下列方程的根的情况，若方程有解，求出两 根的和与两根的积。 （1） （2） （3） （4） 考考你？ 【题型二】已知方程的一根，不解方程求方程的另一根和待定系数。 你是怎么