专题01 为何要研究高考真题-2019年高考数学命题规律探析

专题01为何要研究高考真题 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。 以下两题大同小异，问题相似，解法也类似，启发我们研究至少最近3年全国卷真题，从真题中发现全国卷命题规律。 引例1（2014年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理11）（文12）） 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2） [来源:学。科。网Z。X。X。K] 引例2（2015年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理12）） 设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　） A．[） B．[） C．[） D．[） 以下两组四例，如出一辙，题设函数类似，设问方式相同，启发我们研究至少5年全国卷真题，从真题中发现全国卷命题规律。 引例3（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷（文21）） 已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． [来源:学.科.网] 引例4（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理21）） 已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． [来源:Zxxk.Com] [来源:Z&xx&k.Com] 引例5（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理21）） 已知函数. (Ⅰ)设是的极值点,求,并讨论的单调性;[来源:学_科_网] (Ⅱ)当时,证明. 引例6（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷（文21）） 已知函数f（x）=aex﹣lnx﹣1． （1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间； （2）证明：当a≥时，f（x）≥0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题01为何要研究高考真题 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。 以下两题大同小异，问题相似，解法也类似，启发我们研究至少最近3年全国卷真题，从真题中发现全国卷命题规律。 引例1（2014年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理11）（文12）） 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2） 【考点】：函数的零点与方程根的关系． 【专题】：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】：由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可． 【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1， ∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1； ①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立； ②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立； ③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点； 故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点； 而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值； 故f（）=﹣3•+1＞0； 故a＜﹣2； 综上所述， 实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）； 故选：D． 【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题． 引例2（2015年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理12）） 设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　） A．[） B．[） C．[） D．[） 【考点】：函数的零点；利用导数研究函数的极