第06章 特殊平行四边形与梯形-【全新教案】初中数学八年级下册同步教与学（浙教版）

第六章 特殊平行四边形与梯形 教与学·新教案 6．1矩形（第一课时） 教学目标 知识与技能 1、经历矩形的概念、性质的发现过程； 2、掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”和“矩形的对角线相等”； 3、探索矩形的对称性. 过程与方法 通过探究学习，培养学生观察、分析、归纳、动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的类比思想、方程思想. 情感态度与价值观 借助学生感兴趣的情境及学生身边的素材，营造亲切活泼的课堂氛围，让学生体会到数学就在我们身边. 重点难点 重点：矩形的性质. 难点：矩形的对称性的推理过程. 教学流程[来源:学科网ZXXK] SHAPE \* MERGEFORMAT 教学过程 一 情境引入 矩形由于具有工整、美观、设计方便等特点，因此广泛地被人们所采用.你知道矩形有哪些一般平行四边形所没有的性质吗？ 引出课题——6.1 矩形. 设计意图：学生通过观察图片寻找矩形在我们生活中的应用，体会数学和我们生活的密切联系，激发学生的求知欲. 二 自主探究 (一)议一议 如图，用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形. 思考：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？ （2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？ （3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量它的两条对角线的长度，你有什么发现？ 知识归纳： 1．有一角是直角的平行四边形是矩形 根据上面的定义提问： （1）矩形是不是平行四边形？ （2）平行四边形是不是矩形？ （3）平行四边形的性质矩形有没有也具备？ （4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？ 2．（1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等. 学生：动手操作，摆一摆，思考完成问题.各小组讨论交流，归纳结论. 教师：引导学生观察摆出的图形，归纳结论. 设计意图：培养学生的探究归纳能力，培养合作学习意识，树立学习的自信心. (二)试一试 你能证明命题“矩形的对角线相等”吗？ 【参考答案】 已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线； 求证：AC=BD. 证明：在矩形ABCD中， ∵AB=CD（平行四边形的对边相等） ∠ABC=∠DCB=Rt∠（矩形的四个角都相等） BC=CB[来源:学|科|网Z|X|X|K] ∴Rt△ABC≌Rt△DCB ∴AC=BD 想一想：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？是中心对称图形吗？ （矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴.） 学生：分析解法，写出解题过程后同位之间互评纠错. 教师：引导学生分析解法，规范解题过程. 设计意图：使学生进一步巩固命题的证明过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，有良好的成就感，从而有浓厚的学习兴趣. 三 尝试应用 例1、已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD 相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm. （1）判断△AOB的形状； （2）求对角线的长. 解：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等） ∵OA=OC= AC,OB=OD= BD（平行四边形的对角线互相平分）[来源:学*科*网Z*X*X*K] ∴OA=OC=OB=OD ∵∠AOD=1600 ∴∠AOB=600 ∴△AOB是等边三角形 （2）∵AB=4cm ∴AC=BD=2AB=8cm 即矩形的对角线长为8cm. 学生：分析解法后板演完成. 教师：引导学生分析解法，完成解题过程，根据学生出现的错误加以点评.[来源:学§科§网] 【教学效果检测】 1．已知：如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点.求证：四边形AEFD是矩形. 【点拨】因为矩形是特殊的平行四边形，所以证明时需要分步进行，先证明是平行四边形，再证明是矩形. 【答案】∵四边形ABCD是矩形 ∴ AB=CD AB∥CD 又 ∵E,F分别是AB,CD的中点 ∴AE=DE,AE∥DF ∴四边形AEFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∵∠D=Rt ∴四边形AEFD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 2．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，�经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）． （1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式； （2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式； （3）在同一坐标系中画出点P在整个