[名校联盟]浙江省温州市第二十中学八年级数学下册《62菱形》课件（2份）

1.菱形的性质：zxxk 菱形的四条边都_________. 菱形的对角线互相_________,并且每条对角线_____________. 相等 垂直 平分一组对角 2.菱形的面积＝一边长×该边上的高 ＝对角线乘积的一半 1.(1)已知菱形ABCD的边长为4, ∠DAB=60°,则对角线AC=______,BD=____,面积S菱形ABCD=________. (2)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为2cm, cm,则菱形ABCD的边长为_____cm. 2.已知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意一点,连结BE并延长交AD于点F,连结DE. 求证:∠AFB=∠CDE. 4 A B C D F E 一组邻边_________的__________叫做菱形. 相等 平行四边形 菱形的判定方法一： 取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上. z.x.x.k (1) (2) (3) 议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗? (2)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质? 1 取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上. (1) (2) (3) 议一议: (3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形? 1 定理1.四条边相等的四边形是菱形. 定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足. 求证:平行四边形ABCD是菱形. A B C D O 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AE//FC(矩形的定义) ∴∠1=∠2 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF, ∴EO=FO. ∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形). ∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.猜想四边形AFCE是何四边形？ A B F 1 2 C D O E 求证:四边形AFCE是菱形. 1.已知:在四边形ABCD中,AC=BD,依次是AB,BC,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH是菱形. 2.在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为 (-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件? D A H B E F C G 1.将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交BC于点F.判断四边形A1FCE是不是菱形,并说明理由. 2.求证:有一条对角线平分一个内角的平行四边形 是菱形. A B C D F E B1 A1 C1 D1 DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:Z..x..x..k (1)围成的四边形是否必定是平行四边形? (2)在什么条件下,围成的四边形是菱形? (3)在什么条件下,围成的四边形是矩形? (4)你还能发现其他什么结论吗? A B C D F E 定理1. 四条边相等的四边形是菱形. 定理2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. $$ 6.2菱形 (1) zxxk 1.矩形的四个角都是________. 2.矩形的对角线_______________ 直角 相等且互相平分 4.___________________________是矩形. 有三个是直角的四边形 5.__________________________是矩形 对角线相等的平行四边形 6.矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形. 3.___________________________是矩形. 有一个角是直角的平行四边形 观察以下由火柴棒摆成的图形: 议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗? (2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点？ 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 定理1.菱形的四条边都相等. 菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上. z.x.x.k 已知:菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 1、AC⊥BD吗? 2、AC平分∠BAD和∠ BCD吗? BD平分∠ ABC和∠ ADC吗? 定理2.菱形的对角线相互垂直, 并且每条对角线平分一组对角。 由定理2可以得出,菱形是轴对称图形, 它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴. A B C D O . . 例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC