第06章 因式分解-【全新教案】初中数学七年级下册同步课时教练案（浙教版）

第6章因式分解 教与学·新教案 6.1因式分解 教学目标 ■知识与技能 1.理解因式分解的概念和意义. 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法. ■过程与方法 由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力. ■情感态度与价值观： 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度. ■教学重点 因式分解的概念及因式分解. ■教学难点 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法. 教学流程 SHAPE \* MERGEFORMAT 教学过程 1、 情境引入 看谁算得快：（抢答） (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________. 设计意图：初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜.情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望. 二、自主与合作交流 1.请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法.（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400； (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000； (3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0. 2.观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2 = (a-b)2 ， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点.(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？) 3.类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念. 学生：归纳概括 教师：补充完善. 板书课题：§6.1 因式分解 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式. 4.让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 , (a-b)2= a2-2ab+b2，   20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？ （要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误.） 5.因式分解与整式乘法的关系：               因式分解    结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）               整式乘法 教师引导：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）. 结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形. 教师多媒体展示学生得出的成. 【效果检测】1.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；[来源:学科网ZXXK] (3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x. 【答案】不是因式分解的是：(1) (3) (6) ；是因式分解的是： (2)（4）（5）. 设计意图：注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力. 三、尝试应用 例1检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy2=xy(x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2). 【分析】检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等. 【效果检测】2.计算下列各题，并说明你的算法： (1)872+87×13； (2)1012-992. 【答案】（1）8700；（2）400. 设计意图：通过例题及检测及时巩固因式分解及其在计算中的应用. 四、巩固练习 1.课本139页课内练习1； 2.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=     ,n=     . 教师要求：学生先独立完成，然后小组交流，组长派代表到讲台展示. 学生:独立完成、与同伴交流自己的想法，大胆展示. 设计意图：学生经历独立练习，培养学生的探究精神和积累解决问题的经验. 五、课堂小结 今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享. 设计意图：