安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中考查数学（理）试题（pdf版）

安徽师范大学附属中学2018-2019学年度第二学期期中考查 高二数学试题（理）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C D A[来源:学科网] C D A C A B 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 13. 14. 16. ＝ 15. 三、解答题：本大题共5小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分8分） 解: （Ⅰ）因为函数f(x)＝ax2＋blnx，所以f ′(x)＝2ax＋. 又函数f(x)在x＝1处有极值， 所以，b＝－1. ………4分 可得a＝即 （Ⅱ）由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)， 且f ′(x)＝x－. ＝ 当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1，＋∞) f ′(x) － 0 ＋ f(x) ↘ 极小值 ↗ 所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，＋∞)．………8分 18.（本小题满分8分）[来源:Z.xx.k.Com] 解: （Ⅰ）①当末位数字是0时，首位数字可以为2或3或4，满足条件的数共有3×A＝18个． ②当末位数字是2时，首位数字可以为3或4，满足条件的数共有2×A＝12个． ③当末位数字是4时，首位数字是3的有A＝6个，首位数字是2时，有3个，共有9个． 综上知，比21034大的偶数共有18＋12＋9＝39个． ………4分 （Ⅱ）第二、四位从奇数1,3中取，有A＝8(个)． ………8分AA个，故共有A个；余下的排在剩下的两位，有A个；首位从2,4中取，有A 19.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ） ， EMBED Equation.DSMT4 是首项为1，公比为3的等比数列. ………4分 （Ⅱ）原不等式即为： （ ） 用数学归纳法证明不等式： 当 时，左边= ，不等式成立 假设 时，不等式成立，即 则 时，左边= EMBED Equation.KSEE3 当 时，不等式也成立. 因此，当 时， ………10分 20.（本小题满分10分）[来源:学&科&网] 解：（Ⅰ） , ,所求切线方程为 ………2分 （Ⅱ）令 1 当 时， ， 时， ； 时， 在 上是减函数，在 上是增函数， ，即 ………4分 2 当 时， 在 上是增函数，在 上是减函数，在 上是增函数，要使 ， 则 ，解得 ………6分 3 当 时， ， 在 上是增函数， ，成立 ………8分 4 当 时， 在 上是增函数，在 上是减函数，在 上是增函数，要使 ， 则 ，解得 综上，实数 的取值范围为 ………10分 21.（本小题满分12分） 解：（I） ………1分 时， 或 [来源:学科网] 0 0 ↗ ↘ ↗[来源:Zxxk.Com] 函数单调增区间为 ， ；减区间为 . ………3分 （II）由（I）知 在 内单调递增，在 内单调递减. 所以函数在 内恰有两个零点当且仅当 ， 解得 ， 的取值范围是 . ………7分 （III） ,由（I）知： 在 内单调递增，在 内单调递减，在 内单调递增. （1）当 （2） ， 在 单调递增，在 单调递减. .最小值是 与 的较小者， ， EMBED Equation.DSMT4 ，在 递减，最小值为 . （1）、（2）可以合并 ………10分 (3) , 最大值为 与 较大者，最小值为 与 较小者 在 ， 上单调递增 而 ，