四川省绵阳市2019届高三下学期第三次诊断性考试数学（文）试题（图片版）

$$ 文科数学答案第1页（共 5 页） 绵阳市高中 2016 级第三次诊断性考试 数学（文）参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． BCDBA CABCD BC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．1 14． 2 4 − 15． 5 6  16．24 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．解：（1）∵ nan＋1-(n+1)an=1+2+3+…+n= ( 1) 2 n n + ， ……………………2 分 ∴ 1 1 ( 1) 1 ( 1) ( 1) 1 2 n n n nna n a a a n n n n n n + ++− = − = + + + ， ………………………………………5 分 ∴ 数列 { }n a n 是以 1 为首项，公差为 1 2 的等差数列． ………………………6 分 （2）由（1）知 1 1 1 ( 1) 2 2 na nn n + = + − = ， ∴ ( 1) 2 n n n a + = ． ………………………………………………………………8 分 ∴ 1 2 1 1 2( ) ( 1) 1 n n b a n n n n = = = − + + ， …………………………………………10 分 ∴ 1 2 1 1 1 1 1 2 2(1 ) 2 2 3 1 1 n n n S b b b n n n = + +  + = − + − +  + − = + + ． ……………12 分 18．解：（1）根据题意可知，2×2 列联表为 爱付费用户 不爱付费用户 合计 年轻用户 24 40 64 非年轻用户 6 30 36 合计 30 70 100 ……………………………………………3 分 于是 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bc k a b c d a c b d − = + + + + = 2100 (24 30 40 6) 4.76 30 70 64 36   −      >3.841， ……………………………………………………………………5 分 ∴ 有 95%的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关． ……………7 分 （2）由分层抽样可知，抽取的 5 人中有 4 人为“年轻用户”，记为 A1，A2， 文科数学答案第2页（共 5 页） A3，A4，1 人为“非年轻用户”，记为 B. 从这 5 人中随机抽取 2 人的基本事件有 A1A2，A1A3，A1A4，A1B，A2A3， A2A4，A2B，A3A4，A3B，A4B， 即共 10 个基本事件． …………………………………………………………9 分 其中满足抽取的 2 人均是“年轻用户”的事件有 A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共 6 个． ……………………11 分 ∴ 抽取 2 人恰好都是“年轻用户”的概率为 6 3 = 10 5 ． ……………………12 分 19．解 ：（1）证明：连接 BD，交 AC 于点 O，连接 EO． ∵ E 为 PD 的中点，O 为 BD 的中点， ∴ EO 为△PBD 的中位线， ……………………3 分 ∴ PB//EO，且 EO= 1 2 PB． 又 EO平面 EAC，PB 平面 EAC， ∴ PB//平面 EAC． ………………………………5 分 （2）在△PAB 中，PA=AB=2，∠PAB=120º， 由余弦定理得 PB2=PA2+AB2-2PA·ABcos120º=12， 解得 PB= 2 3 ． ………………………………………………………………6 分 ∴ EO= 3 ． ∵ AE⊥EC，且 O 为 AC 的中点， ∴AC=2EO= 2 3 . 在△ABO 中，BO= 2 2 1AB AO− = . …………………………………………8 分 在平面 PAD 内，作 PF⊥AD，交 DA 的延长线于 F． ∵ 平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD=AD， ∴ PF⊥平面 ABCD． 即 PF 为点 P 到平面 ABCD 的距离. ∵ 点 E 为 PD 的中点， ∴ 点 E 到平面 ABCD 的距离 h 是 PF 长度的一半． ………………………10 分 在△PFA 中，PF=PAsin