浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二下学期期中联考数学试题（pdf版）

高二数学学科 参考答案 第 页(共 5页)1 2018 年学年第二学期浙南名校联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 命题：温州第二高级中学 唐胜忠 季龙侯 杨秋红 李芳奇 钟健方 霍明明 庄迁福 联系电话：13736353065 审稿：瓯海中学 史文洁 联系电话：13957790995 一. 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A B Ｂ Ｂ Ａ D Ｄ Ｃ 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11. 2i； 2 12. 1 4 ； 1 2x  13. 5 3 ； 2 2 1 9 16 x y   14. 480x ； 810 15.7 16.168 17. e 1 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.解：（1） ( ) 2sin(2 ) 6 f x x   , …………………………………3 分 ( ) 2f    2 6 2 k k Z       1 , 2 3 k k Z    1( ,1) 2  , 5 6   5( ) 2sin( ) 3 6 f x x    …………………………………6分 最小正周期为 6 5 T  …………………………………7分 （2） 30 5 x   5 5 6 3 6 6 x      …………………………………10分 1 ( ) 2f x   …………………………………14分 19.（1）证明：因为 090BAP  ，则 PA AB ， 又侧面 PAB 底面 ABCD， 面 PAB面 ABCD AB ， PA面PAB， 则 PA 面 ABCD …………………………………………………………2分 BD 面 ABCD，则 PA BD 又因为四边形 ABCD为平行四边形， 高二数学学科 参考答案 第 页(共 5页)2 且 060ABC  ， AB AC 则 ABC 为等边三角形，则 ABCD为菱形， 则 BD AC …………………………………………………………5分 又 PA AC A ，则 BD 面 PAC ， BD 面 PBD，则面 PBD 面 PAC . ………………………………………7分 （2）取 BC中点 E，以点 A为原点，分别以 AE， AD， AP 为 x轴、 y轴、 z轴建立如图空间直角坐标系，则  0,0,0A ,        3, 1,0 , 3,1,0 ,D 0,2,0 , 0,0,2B C P 由 点M 为PD中点，  0,1,1M 则      3,0, 1 , 3, 1, 2 , 3,1, 2MC PB PC         , … …………………………9分 设面 PBC 的法向量为  , ,n x y z  ，则 0 0 PB n PC n           ，则 31,0, 2 n          ……………………12 分 设 直 线 MC 与 面 PBC 所 成 角 为  ， 则 21sin cos , 14 MC n MC n MC n           所以直线MC 与平面 PBC 所成角的正弦值为 21 14 . ……………………………15 分 (其它方法酌情给分) 20.解：（1）当0 2x  时， 4( )=f x x x  为减函数；…………………………………2分 当 2x  时， 2( )= 2) 2f x x a x a   （ ， 若 2a  时， 2( )= 2) 2f x x a x a   （ 也为减函数，且 ( ) (2)=0f x f ， 此时函数 ( )f x 为定义域上的减函数，满足条件；…………………………………4分 若 2a  时， 2( )= 2) 2f x x a x a   （ 在 22 2 a       ， 上单调递增，则不满足条件。…6分 综上所述， 2a  。……………………7分 （2） (1)=3f ， (2)=0f ， 当 0a  时， (2)=0 (1)=3f a f a ， ，不满足条件；……………9分 当0 2a  时， ( )f x 为定义域上的减函数，仅