河北省辛集市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题（PDF版，含解析）

第 1 页（共 10 页） 高二下学期期中考试理科 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1．以 2 5i  的虚部为实部，以 5 2i  的实部为虚部的新复数是 ( ) A． 2 i B． 2 2i C． 5 5i  D． 5 5i 【解答】解：以 2 5i  的虚部为实部， 以 5 2i  的实部为虚部的新复数是 2 2i ． 故选： B ． 2．某中学某班主任要从 7 名同学（其中 3 男 4 女）中选出两名同学， 其中一名当班长，另一名当学习委员，且这两名同学中既有男生又有 女生，则不同的安排方法有 ( ) A．42 种 B．14 种 C．12 种 D．24 种 【解答】解：先分别选一名男生和一名女生，再安排为班长或学习委 员，故有 1 1 23 4 2 24C C A  故选：D． 3．已知复数 3 1 2 i z i    ，则在复平面内复数 z 对应点位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解： 3 (3 )(1 2 ) 1 7 1 2 (1 2 )(1 2 ) 5 5 i i i z i i i i           ，  1 7 5 5 z i  ， 则 z 在复平面内对应点的坐标为 1 7( , ) 5 5  ，位于第四象限． 故选：D． 4．设 2( ) 2 4f x x x lnx   ，则 ( )f x 的递减区间为 ( ) 第 2 页（共 10 页） A． ( 1,2) B． (0,2) C． ( , 1)  ， (2, ) D． (2, ) 【解答】解：函数 2( ) 2 4f x x x lnx   的定义域为{ | 0}x x  ， 则 24 2 2 4 ( ) 2 2 x x f x x x x        ， 由题意， 22 2 4 ( ) 0 x x f x x      ， 得 2 2 0x x   ， 解得 1 2x   ， 0x  ， 不等式的解为0 2x  ， 故选： B ． 5．若 81( ) ( 1) 2 x ax x   展开式中含 1 2x 项的系数为 21，则实数 a 的值为 ( ) A．3 B． 3 C．2 D． 2 【解答】解： 81( ) 2 x x  的展开式的通项公式为 8 3 2 1 8 1 ( ) 2 r r r rT C x    ， 令 8 3 1 2 2 r   ，求得 3r  ； 令 8 3 1 2 2 r  ，求得 7 3 r  ，不合题意，舍去． 故展开式中含 1 2x 项的系数为 3 3 8 1 ( ) 21 2 C a  ，则实数 3a  ， 故选： A． 6． 3 5(2 )( )x x a  的展开式的各项系数和为 32，则该展开式中 4x 的系数 是 ( ) A．5 B．10 C．15 D．20 【解答】解： 3 5(2 )( )x x a  的展开式的各项系数和为 32，则 5( 2 1 ) ( 1 ) 3 2a   ， 1a  ， 第 3 页（共 10 页） 该展开式中 4x 的系数是 1 4 4 45 52 1 10 5 5C a C a a a    ， 故选： A． 7．在 4(1 ) (2 1)x x  的展开式中， 2x 项的系数为 a，则 0 ( 2 ) a xe x dx 的值为 ( ) A． 1e  B． 2e  C． 2 3e  D． 2 4e  【解答】解：在 4(1 ) (2 1)x x  的展开式中， 2x 项的系数为 1 24 42 2a C C   ， 则 2 2 2 2 0 0 0 ( 2 ) ( 2 ) ( ) | 3 a x x xe x dx e x dx e x e        ， 故选：C ． 8．曲线 1y x  与直线 2 3 0x y   所围成图形的面积为 ( ) A． 1 2 2 4 ln  B． 1 2 4 ln C． 1 2 2 ln D． 3 2 4 ln 【解答】解：由 1 2 3 0 y x x y        ，解得两函数图象交点 (1,1)A ， 1(2, ) 2 B ； 如图所示， 则曲线 1y x  与直线 2 3 0x y 