湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题（图片版）

永州市2019年高考第三次模拟考试试卷 数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 题号[来源:学#科#网Z#X#X#K] 1 2 3 4 5 6 7[来源:Zxxk.Com] 8 9 10 11 12 答案 D B A A D D A C B C B D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13．[1，2] 14．－5 15．4 16． 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） （1） 当时， ， ………………… 2分 当时， ………………… 4分 数列是首项，公比都为2的等比数列 ………………… 6分 （2） 由 (1)得，即 ………………… 8分 , 　 ………………… 10分 …………… 12分 18．（本小题满分12分） 证明：（1）连接，因为四边形是菱形，则 因为平面平面，且为交线， 平面 ………………… 4分 ， //， 且， 平面 ………………… 6分 （2）取A1B1的中点M，连接BM，易证面，且，以BA为x轴，BC为y轴，BM为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 设，则，，， 因为四边形为平行四边形， 则， 易知的一个法向量为， ， ， ………………… 8分 ， 设平面的法向量， ，令则 … 10分 由（1）可得面AB1C1的法向量． 二面角的余弦值为． ………………… 12分 19．（本小题满分12分） （1）解：由题意得，，解得 所以椭圆的方程为 ………………… 5分 （2）由题得，，设直线的方程为，， 联立，得 则， 　 同理联立方程，由弦长公式可得 ， 化简得： ，则. ………………… 12分 20．（本小题满分12分） （1）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6. ，，， ，， ，， ∴的分布列为 0 1 2 3 4 5 6 ………………… 6分 （2）选择延保