贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学（文）试题（图片版）

$$ 1 凯里一中 2019 届高三模拟考试《黄金卷三》 文科数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B D C D D A A D B B B C 二、填空题： 13、0 14、[2, ) 15、 2 16、 112 ( ) 2 n 三、解答题： 17、解：（Ⅰ）由已知条件得 ( )f x a b    (2sin ,cos 2 ) (cos , 3) sin 2 3 cos 2x x x x x    整理得 ( ) 2sin(2 ) 3 f x x   ……………………………………………………3 分 由 2 2 2 , ( ) 2 3 2 k x k k Z         得 5 , ( ) 12 12 k x k k Z       ，………………………5 分 所以函数 ( )f x 的单调递增区间为 5[ , ], ( ) 12 12 k k k Z     …………………………………………6 分 （Ⅱ）由 ( ) 2 sin( ) 1 2 3 Af A     ， 40 , 3 3 3 6 A A A           …………………8 分 由 2 3 C  ，知 6 B  ，因为 ABC 外接圆的面积为4 ，所以 ABC 外接圆的半径 2r  由正弦定理知 ABC 的周长 2 sin 2 sin 2 sin 4 2 3l a b c r A r B r C        ……………12 分 18、解：（Ⅰ）记“5名顾客扫微信红包所得金额超过 5元的 2人”为 1 2,A A ，“不超过 5元的 3人”为 1 2 3, ,B B B ， “获得礼品的 3 人中恰好有 2 人的红包超过 5 元”为事件 M ，则所有的基本事件有： 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 1 2 1 1 3 1 2 3 2 1 2 2 1 3 2 2 3 1 2 3, , , , , , , , ,A A B A A B A A B A B B AB B AB B A B B A B B A B B B B B 共 10 种，………4 分 其中事件M 包含的基本事件有 1 2 1 1 2 2 1 2 3, ,A A B A A B A A B 共 3 种，所以 3( ) 10 P M  ………………………6 分 （Ⅱ） 7 1 7 2 1 ( )( ) 3484.29ˆ = =12.96 268.86( ) i i i i i x x y y b x x          ……………………………………………………8 分 ˆˆ 194.29 12.96 22.86 101.98a y bx        ……………………………………………………10 分 所以 y与 x的回归方程为 ˆ 12.96 101.98y x  ,当 36x  时， ˆ 12.96 36 101.98 364.58y     …11 分 故估计使用微信支付的人数增加到 36 人时，商家当天的净利润约为 364.58 元. …………………12 分 19、解：（Ⅰ）证明：由 2 2 23, 3 2AB PA PB PA AB PB      ， PA AB  ，又PA BC 且 AB BC B ， PA 平面 ABC………………………………………3 分 2 BO 平面 ABC， PA BO  ，由BA BC ，O为圆心，所以BO AC 因为 AC PA A ，所以BO平面PAC，又BO平面BOD， 所以平面BOD⊥平面PAC .…………………………………………………………………………6 分 （Ⅱ）由 2PC PD   ，知D为PC的中点，而O为圆心，所以 / /PA DO，所以DO平面 ABC， 因为 3PA ，所以 3 2 DO  ，由题意知 90ABC  ，所以 1 93 3 2 2ABC S     ，由等体积法知 1 1 1 9 3 9 3 3 2 2 2 8C BOD D BOC BOC V C S DO           20、解：（Ⅰ）由题有 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 c a a b a