贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学（理）试题（图片版）

$$ 1 凯里一中 2019 届高三模拟考试《黄金卷三》 理科数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B D C B C A A D A B C D 二、填空题： 13、0 14、100 10 15、150 16、 10 5 三、解答题： 17、解：（Ⅰ）由已知条件得 ( )f x a b    (2sin ,cos 2 ) (cos , 3) sin 2 3 cos 2x x x x x    整理得 ( ) 2sin(2 ) 3 f x x   ……………………………………………………3 分 由 2 2 2 , ( ) 2 3 2 k x k k Z         得 5 , ( ) 12 12 k x k k Z       ，………………………5 分 所以函数 ( )f x 的单调递增区间为 5[ , ], ( ) 12 12 k k k Z     …………………………………………6 分 （Ⅱ）由 ( ) 2 sin( ) 1 2 3 Af A     ， 40 , 3 3 3 6 A A A           …………………8 分 由 2 3 C  ，知 6 B  ，因为 ABC 外接圆的面积为4 ，所以 ABC 外接圆的半径 2r  由正弦定理知 ABC 的周长为 2 sin 2 sin 2 sin 4 2 3l a b c r A r B r C        ……………12分 18、解：（Ⅰ）因为指标大于或等于80cm的为正品，且 A B、 两种零件为正品的频数分别为 80和 75 所以 A B、 两种零件为正品的概率估计值分别为 80 4 75 3( ) , ( ) 100 5 100 4 P A P B  = ……… 4 分 （Ⅱ）（i）由题意知 X 可能取值为 25,35,50,110 ,且 1 1 1( 25) 5 4 20 P X      ， 4 1 1( 35) 5 4 5 P X     ， 1 3 3( 50) 5 4 20 P X     4 3 3( 110) 5 4 5 P X     …………………………………………5 分 所以 X 的分布列为 X 25 35 50 110 P 1 20 1 5 3 20 3 5 所以 X 的数学期望为 1 1 3 3( ) ( 25) 35 50 110 79.25 20 5 20 5 E X           …………8 分 （ii）因为生产 1 个零件B是正品的概率为 3( ) 4 P B  ，生产 5 个零件B所产生的正品数Y 服从二项分布， 即 3(5, ) 4 Y B ，生产 5个零件B所得利润不少于 160元，则其正品数大于或等于 4 件，所以， 生产 5 个零件B所得利润不少于 160 元的概率为 2 yx z O D C B A P 4 4 1 5 5 5 5 3 1 3 81( 4) ( 5) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 128 P P Y P Y C C       …………………………………………12 分 19、解：（Ⅰ）证明：由 2 2 23, 3 2AB PA PB PA AB PB      ， PA AB  ，又PA BC 且 AB BC B ， PA 平面 ABC…………………………………3 分 BO  平面 ABC， PA BO  ，由 ,BA BC O 为圆心，所以 BO AC  因 AC PA A ，故BO 平面PAC ，又BO 平面BOD，所以平面BOD⊥平面PAC .………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知PA平面 ABC，且BA BC ，过点B作PA的平行线，建立如图所示的空间直角坐 标 系 ， 由 题 意 知 (0,0,0), (3,0,0), (0,3,0), (3,0,3)B A C P ， 设 , (0 1)PD PC      ， 则 (3,0,0), (3,0,3) ( 3,3, 3) (3 3 ,3 ,3 3 )BA BD BP PD      