[]湖北省重点高中协作体2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题（图片版）

数学评分标准及参考答案 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13. 2 2a a a a     14. 5 3  15. 1 4 16. 30 三、解答题（每题需写出必要的答题步骤和计算过程） 17. （本大题满分 10 分） 解：（1）由已知有 (2) 2 (5 ) 16 0f a a      ，即： 2 5 14 0a a   2 分 解得 2 7a   ，所以不等式的解集为{ | 2 7}a a   5 分 （2）若 4a  时, 21( ) 2 0 2 f x x x c     对任意的 ( ,1)x  恒成立，  2 1 2 c x x -2 对 ( ,1]x  恒成立，故 2 min 1( ) 2 c x x -2 8 分 当 1x  时 2 min 1( ) 2 x x-2 = 3 2 -  3 2 c   10 分 （其他方法酌情给分） 18. （本大题满分 12 分） （1）证明：取 AB 的中点 O，连接 EO,易知 1/ /AC, 2 EO EO AC , 2 分 1 1 1FA / /AC, 2 FA AC  四边形 1EOAF 为平行四边形， 1/ / AEF O 1 1B BEF AA面 , 1 1 1O B BA AA面  1 1/ / B BEF AA面 4 分 (1)证明 取 AB 的中点 O，连接 CO、A1O、A1B ∵CA＝CB，∴CO⊥AB，又∵AA1＝AB，∠A1A B＝60°∴ΔABA1为等边三角形。 6 分 ∴AB⊥A1O， ∵CO∩A1O＝O， ∴AB⊥平面 A1OC， ∵A1C⊂平面 A1OC，∴AB⊥A1C 8 分 (2)∵AB=CB=AA1=AC ∴平行四边形 1 1AACC 为菱形 ∴AC1 A1C 10 分 由（1）知 A1C AB。 AB∩AC1=A ∴A1C平面 ABC1 ∵A1C⊂平面 AA1C1C ∴平面 AA1C1C平面 ABC1 12 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C D B B A C B A A C 19.（本大题满分 12 分） 解：（1）由正弦定理知： 1 cos 1 cos 3sin sin sin 2 2 2 C AA C B     1 分 sin sin sin cos sin cos 3sinA C A C C A B     即： sin sin sin( ) 3sinA C A C B     3 分 又 sin( ) sinA C B  sin sin 2sinA C B   5 分 2a c b   6分 （2） 1 3sinB 8 3, 32 2 4 S ac ac ac     8 分 2 2 2 2 2 22 cos ( ) 3b a c ac B a c ac a c ac         10 分 2a c b  2 24 96b b   4 2b  12 分 20. （本大题满分 12 分） 解 (1)当 0< x <80 时， ( )L x ＝1 000 x×0.05－(1 3 x 2＋10 x )－250＝－1 3 x 2＋40 x－250.……… … 3 分 当 x≥80 时， ( )L x ＝1 000 x×0.05－(51 x＋10 000 x －1 450)－250＝1 200－( x＋10 000 x )． 5 分 ∴ 21 40 250 (0 x 80) 3(x) 10001200 ( ) (x 80) x x L x x            …… …… 6 分 (2)当 0< x <80 时，L(x)＝－1 3 x 2＋40 x－250. 对称轴为 x＝60， 即当 x＝60 时， ( )L x 最大＝950(万元)．……… 8 分 当 x≥80 时， ( )L x ＝1 200－( x＋10 000 x )≤1 200－2 10 000＝1 000(万元)， 10 分 当且仅当 x＝100 时， ( )L x 最大＝1 000(万元)，………… 11 分 综上所述，当 x＝100 时，年获利最大．………… …12 分 21. （本大题满分 12 分） 解：（1）在 PEC 中， 1,E 1, 2PE C PC   , 90PEC   即 PE EC 2 分 又 PE AE , PE ABCE面 4 分 （2）由（1）得，PE ABCE面 , 1